Cho phương trình $x^{5}-y^{2}=4$
Chứng minh rằng phương trình trên vô nghiệm nguyên.
Dùng tính chất số nguyên tố dạng $4k+3$.
Nếu $x$ chẵn thì $y$ cũng chẵn. Đặt $x=2m$ và $y=2n$ thì $8m^5-n^2=1 \Rightarrow n^2 \equiv 3 (mod 4)$ (Vô lý)
Vậy $x$ lẻ. Xét $x \equiv 3 (mod 4) \Rightarrow y^2 \equiv 3 (mod 4)$
Xét $x \equiv 1 (mod 4)$ thì $y^2+36=(x+2)(x^4-2x^3+4x^2-8x+16)$ có ước nguyên tố dạng $4k+3$, mâu thuẫn do $6$ không có ước như thế
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
mình không hiểu đoạn này, bạn giải thích được không?$y^2+36=(x+2)(x^4-2x^3+4x^2-8x+16)$ có ước nguyên tố dạng $4k+3$, mâu thuẫn do $6$ không có ước như thế
Mình dùng bổ để : Nếu $p$ là số nguyên tố dạng $4k+3$ thỏa $x^2+y^2 \vdots p$ thì khi đó $x,y \vdots p$
Có gì xem chứng minh tại đây:
https://julielltv.wo...n-du-trung-hoa/
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 15-01-2018 - 19:58
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
Mình dùng bổ để : Nếu $p$ là số nguyên tố dạng $4k+3$ thỏa $x^2+y^2 \vdots p$ thì khi đó $x,y \vdots p$
Bổ đề này chứng minh thế nào vậy bạn?
Bổ đề này chứng minh thế nào vậy bạn?
Nếu x chc p => y chc p
Nếu x kochc p => y kochc p . p nguyên tố => (x,p)=1 (y,p)=1
AD Ferma => xp-1-1 chc p; yp-1-1 chc p => xp-1-yp-1 chc p
p có dạng 4k+3 => p-1=4k+2
=> x4k+2-y4k+2 chc p
mà x2+y2 chc p => x4k+2+y4k+2 chc p => 2* y4k+2 chc p mà (y,p)=1 => 2 chc p => p=2 vô lý
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi
Dùng tính chất số nguyên tố dạng $4k+3$.
Nếu $x$ chẵn thì $y$ cũng chẵn. Đặt $x=2m$ và $y=2n$ thì $8m^5-n^2=1 \Rightarrow n^2 \equiv 3 (mod 4)$ (Vô lý)
Vậy $x$ lẻ. Xét $x \equiv 3 (mod 4) \Rightarrow y^2 \equiv 3 (mod 4)$
Xét $x \equiv 1 (mod 4)$ thì $y^2+36=(x+2)(x^4-2x^3+4x^2-8x+16)$ có ước nguyên tố dạng $4k+3$, mâu thuẫn do $6$ không có ước như thế
không cần dài thế đâu bạn chỉ cần xét mod 11 là xong ngay
Dùng tính chất số nguyên tố dạng $4k+3$.
Nếu $x$ chẵn thì $y$ cũng chẵn. Đặt $x=2m$ và $y=2n$ thì $8m^5-n^2=1 \Rightarrow n^2 \equiv 3 (mod 4)$ (Vô lý)
Vậy $x$ lẻ. Xét $x \equiv 3 (mod 4) \Rightarrow y^2 \equiv 3 (mod 4)$
Xét $x \equiv 1 (mod 4)$ thì $y^2+36=(x+2)(x^4-2x^3+4x^2-8x+16)$ có ước nguyên tố dạng $4k+3$, mâu thuẫn do $6$ không có ước như thế
Tại sao x+2 là số nguyên tố vậy bạn ??
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Tại sao x+2 là số nguyên tố vậy bạn ??
bạn ấy sử dụng tc này
x chia 4 dư 1 => x+2 chia 4 dư 3
khi đó tồn tại một ước số nguyên tố p có dạng 4k+3
cm nhé số x+2=a1x1a2x2...anxn (khi đó a1,a2,...,an là số nguyên tố , x1,x2,...xn là SND)
nếu không tồn tại ước nguyên tố nào chia 4 dư 3
mà x+2 lẻ => tất cả các ước nguyên tố đó đều chia 4 dư 1 => x+2 chia 4 dư 1 (vô lý)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YoLo: 18-01-2018 - 22:57
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi
không cần dài thế đâu bạn chỉ cần xét mod 11 là xong ngay
Như thế nào?
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$xy(x^2+y^2)+x^3+y^3=19$Bắt đầu bởi Duc3290, 21-04-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Tổ hợp và rời rạc →
Một số bài toán tổ hợp liên quan đến phương trình nghiệm nguyênBắt đầu bởi hxthanh, 01-04-2024 phần nguyên, phân hoạch và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
$x^{y}-x=y^{x}-y$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 08-02-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$144+ p^{n}$ là số chính phươngBắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 02-02-2024 số chính phương |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học →
Tìm các số tự nhiên $n$ sao cho $2^n+n^2$ là số chính phương.Bắt đầu bởi Matthew James, 11-05-2023 số học, số chính phương |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh