Đến nội dung

Hình ảnh

$\large (p-1)!+1=n^2$

số nguyên tố

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Tìm tất cả các số nguyên tố p thỏa mãn 

$\large (p-1)!+1=n^2$ trong đó n là số tự nhiên 

 


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#2
PhanThai0301

PhanThai0301

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Tìm tất cả các số nguyên tố p thỏa mãn 

$\large (p-1)!+1=n^2$ trong đó n là số tự nhiên 

Bài này sử dụng định lý Wilson: p là số nguyên tố, $\left [ (p-1)!+1 \right ]\vdots p$ là xử lí xong.


"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10

                                                                                                            


#3
hoicmvsao

hoicmvsao

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

Bài này sử dụng định lý Wilson: p là số nguyên tố, $\left [ (p-1)!+1 \right ]\vdots p$ là xử lí xong.

Chưa xong mà đến đó chỉ suy ra $n\vdots p$ thôi ...



#4
YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

Tìm tất cả các số nguyên tố p thỏa mãn 

$\large (p-1)!+1=n^2$ trong đó n là số tự nhiên

xét p bằng 2,3,5 chọn đc mỗi p=7

nếu p>=7 => (p-1)! chc 16

có (p-1)! =(n-1)(n+1)

có phân tích (p-1)! thành tích 2 số tự nhiên là (n-1)(n+1)

nếu (n-1) và (n+1) cùng chc 4 =>vô lý

=> có 1 số chẵn và ko chia hết cho 4

xét n-1=2m (m lẻ) => (p-1)! / 4 =m(m+1)

có m và m+1 nguyên tố cùng nhau

có m lẻ gọi ước lẻ >1 nhỏ nhất của m là a mà p-1>=6 => 2a<p-1 => (p-1)!/4 chc 2a

mà m lẻ =>2a ko thể là ước của m => 2a là ước của m+1 mà m và m+1 NTCN => vô lý


Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi :closedeyes:


#5
hoicmvsao

hoicmvsao

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

 (p-1)!/4 chc 2a

mà m lẻ =>2a ko thể là ước của m => 2a là ước của m+1 mà m và m+1 NTCN => vô lý

m  chc a và m+1 chc 2 thì cũng xảy ra mà  


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoicmvsao: 26-02-2018 - 16:43


#6
YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

m  chc a và m+1 chc 2 thì cũng xảy ra mà  ;)

nhu the nay

cm 2a<(p-1)!/4 => (p-2)! chua ca a va 2a


Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi :closedeyes:


#7
hoicmvsao

hoicmvsao

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

nhu the nay

cm 2a<(p-1)!/4 => (p-2)! chua ca a va 2a

Tại sao có m lẻ gọi ước lẻ >1 nhỏ nhất của m là a mà p-1>=6 => 2a<p-1

mà kể cả (p-2)! chứa 2a thì 2a có thể lớn hơn m và m+1 mà :icon4:



#8
YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

Tại sao có m lẻ gọi ước lẻ >1 nhỏ nhất của m là a mà p-1>=6 => 2a<p-1

mà kể cả (p-2)! chứa 2a thì 2a có thể lớn hơn m và m+1 mà :icon4:

:V

m(m+1)=(p-1)!/4>2a thì 2a lớn hơn m với m+1 bằng niềm tin ah bạn


Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi :closedeyes:


#9
hoicmvsao

hoicmvsao

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

:V

m(m+1)=(p-1)!/4>2a thì 2a lớn hơn m với m+1 bằng niềm tin ah bạn

Ý mình là m(m+1) > 2a thì vẫn có thể 2a >m và 2a > m+1 ( VD 3.4>10 nhưng 10>3;10>4) .It's right :like ?

 

nhu the nay

cm 2a<(p-1)!/4 => (p-2)! chua ca a va 2a

Và (p-2)! chứa cả a và 2a thì đâu có nghĩa là m hoặc m+1 PHẢI chia hết cho 2a  :icon3: 



#10
YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

Ý mình là m(m+1) > 2a thì vẫn có thể 2a >m và 2a > m+1 ( VD 3.4>10 nhưng 10>3;10>4) .It's right :like ?

 

Và (p-2)! chứa cả a và 2a thì đâu có nghĩa là m hoặc m+1 PHẢI chia hết cho 2a  :icon3:

khó nói  nhỉ nhưng mà ko sai đâu

kiểu này nhé tích từ 1 đến p-1 nó chia hết cho a

m chia hết cho a , m(m+1)>m2 => (p-1)!/4 >m2 nên tưởng tượng là a chỉ là ước lẻ nhỏ nhất của m nên nó sẽ là ước nguyên tố lẻ nhỏ nhất của m

=> trong các số từ 1 đến p-1 sẽ chứa 2 số a và 2a => tích của tất cả các số từ 1 đến p-1 đều chia hết cho a và 2a


Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi :closedeyes:






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số nguyên tố

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh