Chủ đề này có 1 trả lời

[chieckhantiennu]

1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Điểm M di động trên cạnh $SC$. Đặt $\dfrac{MC}{MS}=k$. Mặt phẳng qua A,M song song với $BD$ cắt $SB,SD$ thứ tự tại $N,P$. Thể tích khối chóp $C.APMN$ lớn nhất khi k=?

 

Bài 2. Trong mặt phẳng (P) cho $XYZ$ cố định. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm X và về hai phía của (P) ta lấy hai điểm $A,B$ thay đổi sao cho hai mặt phẳng $(AYZ), (BYZ)$ luôn vuông góc với nhau. Hỏi vị trí của A,B phải thỏa mãn điều kiện nào để thể tích tứ diện ABYZ là nhỏ nhất. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 04-01-2018 - 22:30

[leminhnghiatt]

 

Bài 2. Trong mặt phẳng (P) cho $XYZ$ cố định. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm X và về hai phía của (P) ta lấy hai điểm $A,B$ thay đổi sao cho hai mặt phẳng $(AYZ), (BYZ)$ luôn vuông góc với nhau. Hỏi vị trí của A,B phải thỏa mãn điều kiện nào để thể tích tứ diện ABYZ là nhỏ nhất. 

 

 

Lấy điểm $F$ như hình vẽ

Ta thấy $\Delta AFB$ vuông tại $F$.  Ta lại có: $YZ \perp (AXF) \rightarrow XF \perp YZ$

 

Vì $XF$ là đường cao kẻ từ $X$ xuống $YZ$ nên $XF$ cố định

Trong $\Delta AFB$ ta có: $XA.XB=XF^2$ (cố định)

 

Khi đó: $V_{ABYZ}= \dfrac{1}{3} S_{XYZ}(AX+BX) \geq \dfrac{2}{3} S_{XYZ} .XF$ (cố định)

 

Vậy $V$ đạt min khi $AX=BX$