Giải phương trình: $(2-x)(2+4^x)=6$
Giải phương trình: $(2-x)(2+4^x)=6$
#1
Đã gửi 04-01-2018 - 22:31
#2
Đã gửi 05-01-2018 - 08:13
Giải phương trình: $(2-x)(2+4^x)=6$
PT tương đương $4^x+2-\frac{6}{2-x}=0.$
Hàm $f(x)=4^x+2-\frac{6}{2-x}$ là hàm đồng biến trên từng khoảng xác định (hai khoảng).
Hơn nữa, $f(0)=f(1)=0.$
Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S:=\{0,1\}.$
- leminhnghiatt yêu thích
Đời người là một hành trình...
#3
Đã gửi 05-01-2018 - 16:53
PT tương đương $4^x+2-\frac{6}{2-x}=0.$
Hàm $f(x)=4^x+2-\frac{6}{2-x}$ là hàm đồng biến trên từng khoảng xác định (hai khoảng).
Hơn nữa, $f(0)=f(1)=0.$
Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S:=\{0,1\}.$
Pt còn 1 nghiệm $x=\dfrac{1}{2}$ nữa anh
Mà: $f'(x)=4^x \ln 4-\dfrac{6}{(x-2)^2}$ đâu chắc luôn đồng biến trên hai khoảng xác định anh
Don't care
#4
Đã gửi 05-01-2018 - 17:34
Pt còn 1 nghiệm $x=\dfrac{1}{2}$ nữa anh
Mà: $f'(x)=4^x \ln 4-\dfrac{6}{(x-2)^2}$ đâu chắc luôn đồng biến trên hai khoảng xác định anh
Thật là thiếu sót!!! Mấu dấu trừ làm a lẫn!
Đời người là một hành trình...
#5
Đã gửi 05-01-2018 - 17:39
Giải phương trình: $(2-x)(2+4^x)=6$
Nếu đã sai thì làm lại !
$$PT \iff \frac{6}{4^x+2}+x-2=0.$$
Xét $f(x)=\frac{6}{4^x+2}+x-2.$
Hàm $f'(x)=-\frac{6. 4^x\ln 4}{(4^x+2)^2}+1$ có tối đam hai không điểm nên $f(x)$ không quá 3 không điểm trên $\mathbb{R}.$
leminhnghiatt
đã chỉ ra PT có ít nhất 3 nghiệm.
Từ đó, suy ra PT có đúng ba nghiệm (như "đã" liệt kê).
- chieckhantiennu và leminhnghiatt thích
Đời người là một hành trình...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh