Chủ đề này có 4 trả lời

[chieckhantiennu]

 Giải phương trình: $(2-x)(2+4^x)=6$

[An Infinitesimal]

 Giải phương trình: $(2-x)(2+4^x)=6$

 

PT tương đương $4^x+2-\frac{6}{2-x}=0.$

 

Hàm $f(x)=4^x+2-\frac{6}{2-x}$ là hàm đồng biến trên từng khoảng xác định (hai khoảng).

Hơn nữa, $f(0)=f(1)=0.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S:=\{0,1\}.$

[leminhnghiatt]

PT tương đương $4^x+2-\frac{6}{2-x}=0.$

 

Hàm $f(x)=4^x+2-\frac{6}{2-x}$ là hàm đồng biến trên từng khoảng xác định (hai khoảng).

Hơn nữa, $f(0)=f(1)=0.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S:=\{0,1\}.$

Pt còn 1 nghiệm $x=\dfrac{1}{2}$ nữa anh

 

Mà: $f'(x)=4^x \ln 4-\dfrac{6}{(x-2)^2}$ đâu chắc luôn đồng biến trên hai khoảng xác định anh

[An Infinitesimal]

Pt còn 1 nghiệm $x=\dfrac{1}{2}$ nữa anh

 

Mà: $f'(x)=4^x \ln 4-\dfrac{6}{(x-2)^2}$ đâu chắc luôn đồng biến trên hai khoảng xác định anh

Thật là thiếu sót!!! Mấu dấu trừ làm a lẫn!

[An Infinitesimal]

 Giải phương trình: $(2-x)(2+4^x)=6$

 

Nếu đã sai thì làm lại !

 

$$PT \iff \frac{6}{4^x+2}+x-2=0.$$

 

Xét $f(x)=\frac{6}{4^x+2}+x-2.$

Hàm $f'(x)=-\frac{6. 4^x\ln 4}{(4^x+2)^2}+1$ có tối đam hai không điểm nên $f(x)$ không quá 3 không điểm trên $\mathbb{R}.$

 

 

leminhnghiatt

đã chỉ ra PT có ít nhất 3 nghiệm.

 

Từ đó, suy ra PT có đúng ba nghiệm (như "đã" liệt kê).