Đến nội dung


Hình ảnh

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;4;2); B(-1;2;4)$, Tìm điểm M trên d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 chieckhantiennu

chieckhantiennu

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 621 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\textrm{12A3 THPT Quốc Oai}$ $\textrm{Hà Nội}$
  • Sở thích:Anime, Cartoon, nhạc EDM, USUK.

Đã gửi 07-01-2018 - 00:05

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;4;2); B(-1;2;4)$, đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z}{2}$.

Tìm điểm M trên d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. 

____

Cho em hỏi cách không dùng phương pháp đại số ạ.


Đỗ Hoài Phương

Một số phận..

Facebook: https://www.facebook.com/phuong.july.969


#2 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1621 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 07-01-2018 - 08:50

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;4;2); B(-1;2;4)$, đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z}{2}$.

Tìm điểm M trên d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. 

____

Cho em hỏi cách không dùng phương pháp đại số ạ.

Do $AB=const$ nên $C_{ABM}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi $MA+MB$ đạt giá trị nhỏ nhất.$\iff MA=MB$.

Vậy $M$ là giao của mặt phẳng trung trực $AB$ với $d$.Giả sử đó là $(\alpha)\implies M=(\alpha)\cap (d)$.

Ta có: $\vec{AB}=(-2;-2;2)=2*(-1;-1;1)$.Gọi $O$ là trung điểm $AB\implies O(0;3;3)$

Chọn $\vec{n}_{(\alpha)}=(-1;-1;1)\implies (\alpha):-x-(y-3)+(z-3)=0\iff -x-y+z=0$.

Giả sử $M(2t+1;t-2;2t)\implies -(2t+1)-(t-2)+2t=0\iff t=1\implies M(3;-1;2)$.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh