Đến nội dung

Hình ảnh

Giới hạn hữu hạn

- - - - - dãy số giới hạn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết

Cho dãy số $a_{n}$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} u_1=b & \\ u_{n+1}=u_n^2+(1-2a)u_n+a^2& \end{matrix}\right.$. Xác định các giá trị của a và b để dãy số có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toannguyenebolala: 11-01-2018 - 22:47

"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#2
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Cho dãy số $a_{n}$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} u_1=1 & \\ u_{n+1}=u_n^2+(1-2a)u_n+a^2& \end{matrix}\right.$. Xác định các giá trị của a và b để dãy số có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. 

Chẳng nhớ bài này đã xuất hiện ở chỗ nào trên VMF.
 

 
Vài nhận xét:
 
1/ Dãy tăng, 
2/ Giới hạn nếu có của dãy là $a$.
 
Giới hạn của dãy tăng chính là một chặn trên của dãy. Do đó, ta thử ràng buộc $u_2 \le a$ hay  $(b-ạ)^2\le a-b$. Do đó $0\le a-b\le1$. 
 
Với $a, b$ thỏa $0\le a-b\le 1.$
Đặt $f(x)=x+(x-a)^2.$ Nhận xét: Nếu $x\in [b,a]$ thì $f(x)\in [b,a].$
 
Do đó,bằng phương pháp quy nạp, ta có $u_n \le a \forall n\in \mathbb{N}.$ 
 
Kết hợp với 1/, ta suy ra dãy $\{u_n\}$ hội tụ và  dễ dàng kiểm tra dãy hội tụ về $a.$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Infinitesimal: 11-01-2018 - 22:46

Đời người là một hành trình...






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dãy số, giới hạn

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh