Đến nội dung

Hình ảnh

đề thi hsg toán 9 quận hoàn kiếm 2017-2018


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
danglamvh

danglamvh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

hsg toan 9 hoan kiem (1).jpg



#2
YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

Bài V: nếu có ít nhất 3 số

giả sử là a,b,c (a,b,c phân biệt nên gs a>b>c)

đặt a+b=2x b+c=2y c+a=2z (với x,y,z là SND và >=2 ) a>b>c =>x>z>y

a+b+c=2x-1+2y-1+2z-1

=> c=2x-1+2y-1+2z-1-2x

vì x>z>y => x>=z+1 và x>y+1

=> 2z-1<=2x-2  2y-1<2x-2 => c<2x-2+2x-2+2x-1-2x=0

vô lý

=> max=2 số :icon6:


Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi :closedeyes:


#3
nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết

II. 1. PT tương đương với 

$$x^2+2\sqrt{x}.\sqrt{x^2-1}=3x+1$$

$$(x^2-1)+2\sqrt{x}.\sqrt{x^2-1}+x=4x$$

$$(\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x})^2=4x$$

$$\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x}=\pm 2\sqrt{x}$$

TH1: $\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x}$, thì $x^2-x-1=0$.

Suy ra $x=\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

TH2: $\sqrt{x^2-1}=-3\sqrt{x}$, suy ra $x^2-1=x=0$. Vô lý



#4
nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết

III. 1. Giả sử $y$ nằm giữa $x$ và $z$ thì $(y-x)(y-z) \leq 0$, hay $y^2+xz \leq xy+yz$.

Suy ra $xy^2+zx^2 \leq x^2y+xyz$, nên $xy^2+yz^2+zx^2 \leq yz^2+x^2y+xyz$.

Cần chứng minh $yz^2+x^2y \leq 2$, hay $y(3-y^2) \leq 2$

$$y^3-3y+2 \geq 0$$

$$(y-1)^2(y+2) \geq 0$$

BĐT hiển nhiên đúng. Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=1$.



#5
thanhan2003

thanhan2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

Đã ai làm Bài III , 2 chưa



#6
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Full đáp án có tại đây ^^

File gửi kèm


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#7
kokothoat

kokothoat

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

II. 1. PT tương đương với
$$x^2+2\sqrt{x}.\sqrt{x^2-1}=3x+1$$
$$(x^2-1)+2\sqrt{x}.\sqrt{x^2-1}+x=4x$$
$$(\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x})^2=4x$$
$$\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x}=\pm 2\sqrt{x}$$
TH1: $\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x}$, thì $x^2-x-1=0$.
Suy ra $x=\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$
TH2: $\sqrt{x^2-1}=-3\sqrt{x}$, suy ra $x^2-1=x=0$. Vô lý



#8
kokothoat

kokothoat

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
Cách giải sai, chưa biết x dương hay âm lên đưa vào trong căn phải có hai trường hợp. Cách giải đúng là chia cả hai vế cho xin sau đó đặt căn(x-1/x)=a>0

#9
doctor lee

doctor lee

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

 

cau ptvtỉ

nhận thấy x khác 0 nên chia cả 2 vế cho x ta dc

$x+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3+\frac{1}{x}$

$\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}-3=0$

dat t= $\sqrt{x-\frac{1}{x}}; pt\Leftrightarrow t^{2}+2t-3=0$

đến đay bn làm nốt nhé


                  %%-   Quẳng gánh lo đi và vui sống   %%- 


#10
Lao Hac

Lao Hac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 279 Bài viết
Đây là đề vòng 1 hay 2 thế ạ

:P





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh