Đến nội dung


Hình ảnh

ĐỀ KIỂM TRA LỚP CHUYÊN LẦN 3 - THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG, THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 longnguyentan2002

longnguyentan2002

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Hồng Phong

Đã gửi 15-01-2018 - 12:49

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG                                       ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC 30/4

       NĂM HỌC: 2017-2018 - MÔN: TOÁN 10

 

Câu 1. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ \sqrt{x+\frac{1}{x}}+\sqrt{y+\frac{1}{y}}=2\sqrt{10xy} \end{matrix}\right.$

Câu 2. Cho các dãy số thực $\left ( a_{n} \right )$ xác định như sau:

$a_{1} = 3; a_{2} = 10$ và $a_{n+2} = 4a_{n+1}-2a_{n};\forall n\geq 1$

Tìm công thức tính $\left ( a_{n} \right )$. Chứng minh $a_{n}.a_{n+2} - a_{n+1}^{2} = 2^{n},\forall n\doteq 1$.

Câu 3. Cho các số nguyên $a,m$ nguyên tố cùng nhau. Gọi $d$ là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho $a^{d}\equiv1$ (mod $m$). Chứng minh

$a^{n}\equiv a^{k}$ (mod $m$) khi và chỉ khi $n\equiv k$ (mod $d$).

Câu 4. Cho $A$ là tập hợp gồm $n$ phần tử là các số nguyên dương phân biệt ($n>1$) sao cho khi bớt đi một phần tử bất kỳ của $A$ thì tập hợp còn lại có thể chia được thành 2 tập con (có giao khác rỗng) sao cho tổng các phần tử ở mỗi tập con bằng nhau. Chứng minh các phần tử của $A$ cùng tính chẵn lẻ và $n\geq 7$.

Câu 5. Cho tam giác nhọn không cân $ABC$, có đường trung tuyến $AM$ và đường cao $AH$ ($M,H\in BC$). Các điểm $Q$ và $P$ lần lượt thuộc các tia $AB$ và $AC$ sao cho $QM\perp AC$ và $PM\perp AB$. Đường tròn ($PMQ$) cắt cạnh $BC$ lần thứ hai tại điểm $X$. Chứng minh rằng $BH=CX$.

 

 

 

P/s: kiểm tra lần 3 :( :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longnguyentan2002: 15-01-2018 - 18:31


#2 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 15-01-2018 - 13:35

Câu 1 có thể làm như sau:

Từ (2) $\Rightarrow x,y>0$

$VT(2)\geq \sqrt{1+\frac{3}{4x}}+\sqrt{1+\frac{3}{4y}}\geq \sqrt{4+(\sum\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{x}})^{2} }\geq \sqrt{4+(\frac{4\sqrt{3}}{2(\sqrt{x}+\sqrt{y})})^{2}}\geq \sqrt{4+6}=\sqrt{10}=\sqrt{10}(x+y)\geq 2\sqrt{10xy}=VP(2)$

$=> VT(2)=VP(2)<=> x=y$

Từ $(1)=> x=y=\frac{1}{2}$

Vậy 

S={$\frac{1}{2};\frac{1}{2}$}


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy Thai2002: 15-01-2018 - 13:35

Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#3 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 15-01-2018 - 13:50

Câu 2. Giải phương trình sai phân tuyến tính cấp ba kết hợp việc  thế các giá trị x1,x2,x3, ta tìm được công thức tổng quát:

$x_{n}=\frac{(2+\sqrt{2})^{n+1}+(2-\sqrt{2})^{n+1}}{4}$

Từ đó, thế n lần lượt bởi n, n+1, n+2 ta sẽ chứng minh được: $a_{n}.a_{n+2}-a_{n+1}^{2}=2^{n}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy Thai2002: 15-01-2018 - 13:50

Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#4 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 15-01-2018 - 14:09

Câu 3: Giả sử n>k

Từ gt

$<=> a^{k}(a^{n-k}-1)\vdots m$

$<=> a^{n-k}-1\vdots m$

$<=> a^{n-k}\equiv 1$ (mod m)

$<=> n-k\vdots d$

$<=> n\equiv k$ (mod d) (đpcm).


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#5 CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:BĐT-Cực trị
    Phương trình-Hệ phương trình

Đã gửi 15-01-2018 - 23:52

 

Câu 4. Cho $A$ là tập hợp gồm $n$ phần tử là các số nguyên dương phân biệt ($n>1$) sao cho khi bớt đi một phần tử bất kỳ của $A$ thì tập hợp còn lại có thể chia được thành 2 tập con (có giao khác rỗng) sao cho tổng các phần tử ở mỗi tập con bằng nhau. Chứng minh các phần tử của $A$ cùng tính chẵn lẻ và $n\geq 7$.

Câu 5. Cho tam giác nhọn không cân $ABC$, có đường trung tuyến $AM$ và đường cao $AH$ ($M,H\in BC$). Các điểm $Q$ và $P$ lần lượt thuộc các tia $AB$ và $AC$ sao cho $QM\perp AC$ và $PM\perp AB$. Đường tròn ($PMQ$) cắt cạnh $BC$ lần thứ hai tại điểm $X$. Chứng minh rằng $BH=CX$.

 

https://artofproblem...126020p5204821 

All Russia MO 2015



#6 Uchiha sisui

Uchiha sisui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-03-2018 - 22:53

Lời giải của tôi cho bài toán này!

 

Gọi $Z$ là điểm đối xứng của $M$ qua $A$. Từ $Z$ hạ các đường vuông góc xuống $BC, CA, AB$ tại $X', T, Y$. Suy ra tứ giác $AHZX$ là hình bình hành.'

 

Để ý là $M$ là trực tâm của tam giác $APQ$ nên bằng cộng góc ta chứng minh được 6 điểm $M, P, Q, X', T, Y$ cùng nằm trên một đường tròn. 

 

Từ đây suy ra $X'\equiv X$ $\Rightarrow MH=MX\Rightarrow BH=CX$.

 

Vậy ta có điều phải chứng minh

 

Hình gửi kèm

  • Untitled.png


#7 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 05-03-2018 - 23:46

Lời giải của tôi cho bài toán này!

 

Gọi $Z$ là điểm đối xứng của $M$ qua $A$. Từ $Z$ hạ các đường vuông góc xuống $BC, CA, AB$ tại $X', T, Y$. Suy ra tứ giác $AHZX$ là hình bình hành.'

 

Để ý là $M$ là trực tâm của tam giác $APQ$ nên bằng cộng góc ta chứng minh được 6 điểm $M, P, Q, X', T, Y$ cùng nằm trên một đường tròn. 

 

Từ đây suy ra $X'\equiv X$ $\Rightarrow MH=MX\Rightarrow BH=CX$.

 

Vậy ta có điều phải chứng minh

Cộng góc kiểu gì vậy anh ???


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh