Giả sử $N= 1.3.5.7.....2007$
Chứng minh rằng trong 3 số nguyên liên tiếp 2N-1 , 2N và 2N+1 không có số nào là số chính phương
Số chính phương- Đề thi HSG toán 8
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi thutrang2k4dc, 16-01-2018 - 21:11
số chính phương
#1
Đã gửi 16-01-2018 - 21:11
thutrang2k4dc
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
- Tea Coffee yêu thích
Tôi âm thầm nhìn dòng đời thầm lặng
Đưa tôi qua những ngã rẽ cuộc đời
Đời còn dài còn bao nhiêu ngã rẽ
Rẽ lỗi nào cho bớt chông gai....
#2
Đã gửi 17-01-2018 - 19:50
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
Giả sử $N= 1.3.5.7.....2007$
Chứng minh rằng trong 3 số nguyên liên tiếp 2N-1 , 2N và 2N+1 không có số nào là số chính phương
Ta có N chia hết cho 3
=> 2N-1 chia 3 dư 2 => ko là SCP
Ta có:
N=1.3.5.7...2007
=> 2N chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 4 => ko là SCP
Ta có:
G/s 2N+1 =a^2
=> 2N=(a-1)(a+1) chẵn
=> a=2k+1
=> 2N=2k.(2k+2)
<=> N=2k(k+1) chia hết cho 2 => vô lý
- Tea Coffee yêu thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số chính phương
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
