Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm số có $2$ chữa số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập phương các chữ số của nó

* * * * * 1 Bình chọn số chính phương

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thutrang2k4dc

thutrang2k4dc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết

    Tìm số có $2$ chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập phương các chữ số của nó 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thutrang2k4dc: 16-01-2018 - 21:25

       Tôi âm thầm nhìn dòng đời thầm lặng

       Đưa tôi qua những ngã rẽ cuộc đời

       Đời còn dài còn bao nhiêu ngã rẽ

       Rẽ lỗi nào cho bớt chông gai....

        


#2
nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết

    Tìm số có $2$ chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập phương các chữ số của nó 

Đặt số đó là $\overline{ab}$. Ta có

$$\overline{ab}(a+b)=a^3+b^3$$

$$10a+b=a^2-ab+b^2$$

$$b^2-b(a+1)+a^2-10a=0$$

Để PT có nghiệm nguyên thì $\Delta=(a+1)^2-4(a^2-10a)=-3a^2+42a+1=-3(a-7)^2+148$ là số chính phương.

Mà $-6 \leq a-7 \leq 2$ nên $0 \leq (a-7)^2 \leq 36$. Chỉ có 2 TH $(a-7)^2=9,16$ thỏa mãn $-3(a-7)^2+148$ là số chính phương.

TH1: $(a-7)^2=9$, suy ra $a=4$. PT trở thành $b^2-5b-24=0$, hay $(b-8)(b+3)=0$

Do đó $b=8$.

TH2: $(a-7)^2=16$, suy ra $a=3$. PT trở thành $b^2-4b-21=0$, hay $(b-7)(b+3)=0$.

Do đó $b=7$.

Vậy 2 số thỏa mãn đk là $37$ và $48$.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số chính phương

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh