giài phương trình : $x+2+\sqrt{x^{2}-x+4}=5\sqrt{x}$
#2
Đã gửi 18-01-2018 - 23:50
giài phương trình : $x+2+\sqrt{x^{2}-x+4}=5\sqrt{x}$
chuyển x+2 sang vế phải rồi bình phương 2 vế là ra
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi
#3
Đã gửi 19-01-2018 - 09:37
giài phương trình : $x+2+\sqrt{x^{2}-x+4}=5\sqrt{x}$
Đặt $\sqrt{x^2-x+4}=a, \sqrt{x}=b$. Vì đkxđ là $x \geq 0$ nên $x+2=\sqrt{(x+2)^2}=\sqrt{a^2+5b^2}$.
PT trở thành
$$\sqrt{a^2+5b^2}+a=5b$$
$$a^2+5b^2=(5b-a)^2$$
$$20b^2-10ab=0$$
$$10b(2b-a)=0$$
Nếu $b=0$ thì $x=0$. (loại)
Nếu $2b=a$ thì $4b^2=a^2$, hay $4x=x^2-x+4$.
$$x^2-5x+4=0$$
$$(x-1)(x-4)=0$$
Suy ra $x=1$ hoặc $x=4$.
- DOTOANNANG, Lucky Phat và Khoa Linh thích
#4
Đã gửi 19-01-2018 - 20:12
Mọi người làm giùm em bài này với cũng đặt ẩn phụ luôn ạ
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2y}+\sqrt{x-y}=3 & \\\sqrt{x-y}+x+y=4 & \end{matrix}\right.$
#5
Đã gửi 20-01-2018 - 10:57
Đặt $\sqrt{x^2-x+4}=a, \sqrt{x}=b$. Vì đkxđ là $x \geq 0$ nên $x+2=\sqrt{(x+2)^2}=\sqrt{a^2+5b^2}$.
PT trở thành
$$\sqrt{a^2+5b^2}+a=5b$$
$$a^2+5b^2=(5b-a)^2$$
$$20b^2-10ab=0$$
$$10b(2b-a)=0$$
Nếu $b=0$ thì $x=0$. (loại)
Nếu $2b=a$ thì $4b^2=a^2$, hay $4x=x^2-x+4$.
$$x^2-5x+4=0$$
$$(x-1)(x-4)=0$$
Suy ra $x=1$ hoặc $x=4$.
Anh ơi làm giùm em bài dưới đi anh
#6
Đã gửi 20-01-2018 - 11:23
Mọi người làm giùm em bài này với cũng đặt ẩn phụ luôn ạ
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2y}+\sqrt{x-y}=3 & \\\sqrt{x-y}+x+y=4 & \end{matrix}\right.$
Đặt $\sqrt{x+2y}=a, \sqrt{x-y}=b$ thì $x+y=\frac{2a^2+b^2}{3}$.
Hệ trở thành:
$$\left\{\begin{matrix} a+b=3 & \\3b+2a^2+b^2=12 & \end{matrix}\right.$$
Thay $a=3-b$ vào PT(2):
$$3b+2(b-3)^2+b^2=12$$
$$3b^2-9b+6=0$$
$$3(b-1)(b-2)=0$$
Nếu $b=1$ thì $a=2$. Ta có $x-y=1$ và $x+2y=4$. Từ đây suy ra $x=2,y=1$.
Nếu $b=2$ thì $a=1$. Ta có $x-y=4$ và $x+2y=1$. Từ đây suy ra $x=3, y=-1$.
- DOTOANNANG, Lucky Phat và Khoa Linh thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đặt ẩn phụ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh