Cho x,y,z lớn hơn hoặc bằng 0
$x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$
Tìm Min A=$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{y+x}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthaison: 20-01-2018 - 10:54
Cho x,y,z lớn hơn hoặc bằng 0
$x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$
Tìm Min A=$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{y+x}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthaison: 20-01-2018 - 10:54
Cho $x,y,z\ge 3$ mâu thuẫn với $x^2+y^2+z^2=3$
Cho $x,y,z\ge 3$ mâu thuẫn với $x^2+y^2+z^2=3$
là >0 thì đúng
Mình làm thế này không biết có đúng không:
$A+3=\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+z}+\frac{x+y+z}{x+y}=(x+y+z)(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z})\geq (x+y+z)\frac{9}{2(x+y+z)}=\frac{9}{2}=>A\geq \frac{3}{2}<=>x=y=z=1$
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Mình làm thế này không biết có đúng không:
$A+3=\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+z}+\frac{x+y+z}{x+y}=(x+y+z)(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z})\geq (x+y+z)\frac{9}{2(x+y+z)}=\frac{9}{2}=>A\geq \frac{3}{2}<=>x=y=z=1$
sai rùi bạn ak
Mình làm thế này không biết có đúng không:
$A+3=\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+z}+\frac{x+y+z}{x+y}=(x+y+z)(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z})\geq (x+y+z)\frac{9}{2(x+y+z)}=\frac{9}{2}=>A\geq \frac{3}{2}<=>x=y=z=1$
sai rùi bạn ak
Bạn ấy làm đúng rồi. Điều kiện bài này là ko cần thiết.
$$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y} \geq \frac{3}{2}$$
BĐT trên đúng với mọi $x,y,z>0$. Đây là BĐT Nesbit.
Ngoài ra, với điều kiện đề bài cho, ta có thể có:
$$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y} \geq \frac{27}{(x+y+z)^2}$$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Tại sao không phải mọi tập sinh có 3 phần tử là tập cơ sởBắt đầu bởi Lyua My, 21-01-2024 đại số |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh