Đến nội dung

Hình ảnh

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3

bất đẳng thức cô si cự trị tìm min max min max

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
nguyenthaison

nguyenthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Tìm MIN MAX $Q=\sqrt{1+a+b}+\sqrt{1+b+c}+\sqrt{1+a+c}$



#2
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Tìm MIN MAX $Q=\sqrt{1+a+b}+\sqrt{1+b+c}+\sqrt{1+a+c}$

$\large Q.2\sqrt{3}=2\sum\sqrt{3(a+b+1)}\leq \sum (a+b+1+3)=18 \Leftrightarrow Q\leq 3.\sqrt{3}$


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#3
HelpMeImDying

HelpMeImDying

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

Max: Áp dụng Cauchy-Schwarz $Q\leq \sqrt{3\left ( 3+2a+2b+2c \right )}=3\sqrt{3}$

Min thì hình như điều kiện phải là $a,b,c\geq 0$

Đặt $\sqrt{1+a+b}=x,\sqrt{1+c+b}=y,\sqrt{1+a+c}=z\Rightarrow x,y,z\geq 1$

Ta có:$x^{2}+y^{2}+z^{2}=3+2a+2b+2c=9$

Vì $a+b+c=3\Rightarrow a+b\leq 3,b+c\leq 3,c+a\leq 3\Rightarrow x,y,z\leq 2$

$\Rightarrow (x-1)(y-1)(z-1)+(2-x)(2-y)(2-z)\geq 0\Rightarrow xy+yz+xz\geq 3(x+y+z)-7=3Q-7\Rightarrow 2(xy+yz+xz)\geq 6Q-14\Rightarrow (x+y+z)^{2}\geq 6Q-5\Rightarrow Q^{2}-6Q+5\geq 0\Rightarrow (Q-1)(Q-5)\geq 0\Rightarrow Q\geq 5$

Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow x=y=1,z=2$ hay $a=b=0,c=3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HelpMeImDying: 18-01-2018 - 22:40






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, cô si, cự trị, tìm min max, min, max

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh