tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a) y=$\frac{x^{2}}{8}$ ; y=$x^{2}$ ; y=$\frac{27}{x}$
b) $y=x^{2}$ ; y=$\frac{x^{2}}{4}$ ; y=$\frac{2}{x}$ ; y=$\frac{8}{x }$
c) y=$\sqrt{4-\frac{9x^{2}}{4}}$ ; y=$\frac{9x^{2}}{4\sqrt{2}}$
tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a) y=$\frac{x^{2}}{8}$ ; y=$x^{2}$ ; y=$\frac{27}{x}$
b) $y=x^{2}$ ; y=$\frac{x^{2}}{4}$ ; y=$\frac{2}{x}$ ; y=$\frac{8}{x }$
c) y=$\sqrt{4-\frac{9x^{2}}{4}}$ ; y=$\frac{9x^{2}}{4\sqrt{2}}$
a)$S=\int_0^3\left(x^2-\frac{x^2}{8}\right)dx+\int_3^6\left(\frac{27}{x}-\frac{x^2}{8}\right)dx$
b)$\\x^2=\frac{2}{x}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}\\\frac{x^2}{4}=\frac{8}{x}\Leftrightarrow x=2\sqrt[3]{4}\\S=\int_{\sqrt[3]{2}}^2 \left(x^2-\frac{2}{x}\right)dx+\int_2^{2\sqrt[3]{4}}\left(\frac{8}{x}-\frac{x^2}{4}\right)dx$
c) (Chỉ có 2 đường, không cần vẽ hình)
$\\4-\frac{9x^2}{4}=\frac{81x^4}{32}\Leftrightarrow x=\pm\frac{2\sqrt2}{3}\\S=\left|\int_{-\frac{2\sqrt2}{3}}^\frac{2\sqrt2}{3}\left(\sqrt{4-\frac{9x^2}{4}}-\frac{9x^2}{4\sqrt2}\right)dx\right|=\left|S'\right|$
Đặt $x=\frac{4}{3}\sin t\Leftrightarrow dx=\frac{4}{3}\cos t\,dt$
$S'=\int_{-\frac{\pi}{4}}^\frac{\pi}{4}\sqrt{4-4\sin^2t}\cdot\frac{4}{3}\cos t\,dt-\frac{3x^3}{4\sqrt2}\left|\begin{matrix}\frac{2\sqrt2}{3}\\-\frac{2\sqrt2}{3}\end{matrix}\right.=\frac{4}{3}\int_{-\frac{\pi}{4}}^\frac{\pi}{4}2\cos^2t\,dt-\frac{8}{9}=\frac{4}{3}\int_{-\frac{\pi}{4}}^\frac{\pi}{4}(1+\cos2t)dt-\frac{8}{9}=\frac{4}{3}\left(x+\frac{1}{2}\sin2t\right)\left|\begin{matrix}\frac{\pi}{4}\\-\frac{\pi}{4}\end{matrix}\right.-\frac{8}{9}=\frac{4}{9}+\frac{2\pi}{3}=S$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uahnbu29main: 11-02-2018 - 20:01
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh