Đến nội dung

Hình ảnh

Xét sự hội tụ và tính tổng $\sum_{n=1}^{\infty }q^n\sin na$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

Xét sự hội tụ và tính tổng nếu có:

$\sum_{n=1}^{\infty }q^n\sin na$ với $|q| < 1$

P.s: Help me!! Please!! 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 25-01-2018 - 08:47

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#2
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Xét sự hội tụ và tính tổng nếu có:

$\sum_{n=1}^{\infty }q^n\sin na$ với $|q|\leqslant 1$

P.s: Help me!! Please!! 

 

$|q|<1$ hay $|q|\le 1$?


Đời người là một hành trình...


#3
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

$|q|<1$ hay $|q|\le 1$?

Em đã sửa đề bài ạ 


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#4
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Xét sự hội tụ và tính tổng nếu có:

$\sum_{n=1}^{\infty }q^n\sin na$ với $|q| < 1$

P.s: Help me!! Please!! 

 

Dùng tiêu chuẩn so sánh: $|q^n\sin {(na)}|\le |q|^n, n\in \mathbb{N}$, em sẽ chỉ ra chuỗi hội tụ.

 

Về tìm tổng chuỗi, em vai mượn một chuỗi khác hoặc nhận ra nó chính là phần ảo của một chuỗi phức.

Xét  chuỗi $R=\sum_{n=1}^{\infty}q^n\cos {(na)}$ (dễ thấy chuỗi hội tụ). Đặt $I=\sum_{n=1}^{\infty}q^n\sin {(na)}.$

 

Khi đó $R+ I.i=\sum_{n=1}^{\infty}q^n\left(\cos {(na)}+i.\sin {(na)}\right)=\sum_{n=1}^{\infty} \left[q.e^{i.a}\right]^n=\frac{q e^{i a}}{1-qe^{ia}}.$

 

Khi đó, $I= Im \left( \frac{q e^{i a}}{1-qe^{ia}}\right). $

 

Em kiểm tra xem có chỗ nào sai sót không!


Đời người là một hành trình...





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh