Cho $(U_{n})$ xác định bởi $u_{1}=sin1; u_{n}=u_{n-1}+\frac{sin n}{n^2}; \forall n \geq 2$. Chứng minh rằng dãy số $U{n}$ bị chặn
CMR $u_{1}=sin1; u_{n}=u_{n-1}+\frac{sin n}{n^2}; \forall n \geq 2$ bị chặn
Bắt đầu bởi Coppy dera, 24-01-2018 - 17:21
#1
Đã gửi 24-01-2018 - 17:21
Coppy dera
-
- Thành viên
-
- 334 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 25-01-2018 - 08:40
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 Bài viết
Đại úy
Cho $(U_{n})$ xác định bởi $u_{1}=sin1; u_{n}=u_{n-1}+\frac{\sin n}{n^2}; \forall n \geq 2$. Chứng minh rằng dãy số $\{u_{n}\}$ bị chặn
Vì
$u_n= u_1+ \sum_{k=2}^{n}\frac{\sin n}{n^2}, n\ge 2$ nên $$|u_n|\le |u_1|+\sum_{k=2}^{n}\frac{1}{n^2}<|u_1|+\sum_{k=2}^{n}\frac{1}{n(n-1)}<|u_1|+1,\quad n\ge 2.$$
Do đó, dãy $\{u_n\}$ bị chặn.
- Coppy dera yêu thích
Đời người là một hành trình...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
