Đến nội dung


Hình ảnh

Phương trình hàm trên tập rời rạc


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 minhbeo12

minhbeo12

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

Đã gửi 24-01-2018 - 22:03

Tìm tất cả các hàm f: N* - N*: 2(f(m2 + n2))3 = f2(m)f(n) + f2(n)f(m)



#2 ducthai2133

ducthai2133

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Analytics,Philosophy

Đã gửi 04-05-2018 - 22:45

ta thấy $f(m)\equiv c$ với c là hằng số thỏa mãn đề bài
giả sử tồn tại $m,n \epsilon N^{*}, m\neq n$ sao cho $f(m)\neq f(n)$
xét 2 số x,y sao cho : $\left | f(x)-f(y) \right |=min\left | f(m)-f(n) \right |$
giả sử $f(x)>f(y)$ ta có :

$$2f(y)^{3}<f$$^{2}(x)f(y)+f^{2}(y)f(x)<2f(x)^{3}

->\left | f(x)-f(y) \right |>\left | f(x^{2}+y^{2}-f(y)) \right |

suy ra mâu thuẫn 
vậy $f(m)\equiv c$ với c là hằng số là hàm số cần tìm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthai2133: 04-05-2018 - 23:03

Sự quyến rũ của người phụ nữ ko đến từ vẻ đẹp của cô ấy mà đến từ đôi mắt của kẻ si tình...





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh