$a,b,c,d>0$ thỏa $abcd=1$.CMR:$\frac{1}{1+a+ab}+ \frac{1}{1+b+bc}+ \frac{1}{1+c+cd}+ \frac{1}{1+d+ad}$
Cmr:\sum \frac{1}{1+a+ab}
#1
Đã gửi 26-01-2018 - 13:03
Weak people revenge, strong people forgive, intelligent people ignore.
∼Albert Einstein∼
#2
Đã gửi 28-01-2018 - 11:51
$a,b,c,d>0$ thỏa $abcd=1$.CMR:$\frac{1}{1+a+ab}+ \frac{1}{1+b+bc}+ \frac{1}{1+c+cd}+ \frac{1}{1+d+ad}> 1$
Đặt $a= \frac{x_{1}}{x_{2}}, b= \frac{x_{2}}{x_{3}}, c= \frac{x_{3}}{x_{4}}, d= \frac{x_{4}}{x_{1}}$
BĐT trở thành:
$\frac{x_{1}}{x_{1}+ x_{2}+ x_{3}}+ \frac{x_{2}}{x_{2}+ x_{3}+ x_{4}}+ \frac{x_{3}}{x_{3}+ x_{4}+ x_{1}}+ \frac{x_{4}}{x_{4}+ x_{1}+ x_{2}}> 1$
và điều đó là hiển nhiên bởi vì:
$a_{i}+ a_{i+ 1}+ a_{i+ 2}< a_{1}+ a_{2}+ a_{3}+ a_{4}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh