Cho $(I)$ nội tiếp $\Delta ABC$ vuông tại A (AB < AC). D là điểm tiếp xúc giữa $(I)$ với AC, M là trung điểm AC. MI cắt AB tại N. CM: NBID là hình bình hành.
CM: NBID là hình bình hành
Bắt đầu bởi Tongkhangte, 26-01-2018 - 21:59
hình học hình bình hành nội tiếp
#1
Đã gửi 26-01-2018 - 21:59
Tongkhangte
-
- Thành viên mới
-
- 42 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 13-02-2018 - 16:35
minhhungtuan
-
- Thành viên mới
-
- 14 Bài viết
Binh nhì
Kẻ đường kính DK. BK cắt AC tại F.Tiếp tuyến tại K cắt BC,BA tại Q,P.R,S là tiếp điểm của (I) với BA,BC
KQ.DC=QS.SC
Cmđ tam giác QIC vuông tại I,đường cao IS nên QS.SC=IS2
Vậy KQ.DC=IS2
Cmtt:KP.DA=IR2 nên KQ.DC=KP.DA hay KP/KQ=DC/DA
Mà KP/FA=BK/BF=KQ/FC(định lí talet) nên KP/KQ=FA/FC
Suy ra DC/DA=FA/FC nên DC/AC=FA/AC hay DC=FA
Mà MA=MC nên MD=MF hay M là trung điểm DF
Mà I là trung điểm DK nên MI là đường trung bình DKF nên MI//KF hay NI//BK
Mà NB//KI suy ra NBKI là hình bình hành nên NB=IK=ID
Mà NB//ID nên NBID là hình bình hành
- Khoa Linh yêu thích
#3
Đã gửi 15-02-2018 - 15:45
Tongkhangte
-
- Thành viên mới
-
- 42 Bài viết
Binh nhất
Kẻ đường kính DK. BK cắt AC tại F.Tiếp tuyến tại K cắt BC,BA tại Q,P.R,S là tiếp điểm của (I) với BA,BC
KQ.DC=QS.SC
Cmđ tam giác QIC vuông tại I,đường cao IS nên QS.SC=IS2
Vậy KQ.DC=IS2
Cmtt:KP.DA=IR2 nên KQ.DC=KP.DA hay KP/KQ=DC/DA
Mà KP/FA=BK/BF=KQ/FC(định lí talet) nên KP/KQ=FA/FC
Suy ra DC/DA=FA/FC nên DC/AC=FA/AC hay DC=FA
Mà MA=MC nên MD=MF hay M là trung điểm DF
Mà I là trung điểm DK nên MI là đường trung bình DKF nên MI//KF hay NI//BK
Mà NB//KI suy ra NBKI là hình bình hành nên NB=IK=ID
Mà NB//ID nên NBID là hình bình hành
Cảm ơn bạn nhiều nhé!!!!
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, hình bình hành, nội tiếp
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, Hôm qua, 10:24  hình học
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
