Đến nội dung

Hình ảnh

$x-5+\sqrt{3x^2+10+3}=2018(\sqrt{x+3}-\sqrt{3x+1})$

- - - - - phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nhuleynguyen

nhuleynguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

$x-5+\sqrt{3x^2+10+3}=2018(\sqrt{x+3}-\sqrt{3x+1})$

Tìm đa thức bậc 2 f(x) thỏa mãn f(x)-f(x-1)=x và f(0)=2018


“Life isn't about waiting for the storm to pass...It's about learning to dance in the rain.”

#2
nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết

$x-5+\sqrt{3x^2+10+3}=2018(\sqrt{x+3}-\sqrt{3x+1})$

Đặt $\sqrt{x+3}=a, \sqrt{3x+1}=b$. PT trở thành: 

$$b^2-2a^2+ab=2018(a-b)$$

$$(b-a)(b+2a)=2018(a-b)$$

$$(b-a)(b+2a-2018)=0$$

Nếu $b=a$ thì ta được $x=1$.

Nếu $b+2a=2018$ thì dễ thấy $x>5$. Suy ra $VT>0 \Rightarrow VP>0$.

Do đó $x+3>3x+1$ thì $x<1$, vô lý.

Vậy nghiệm duy nhất của PT là $x=1$.

 

Tìm đa thức bậc 2 f(x) thỏa mãn f(x)-f(x-1)=x và f(0)=2018

Đặt $f(x)=ax^2+bx+c$. Ta có:

$$f(x)-f(x-1)=a[x^2-(x-1)^2]+b=a(2x-1)+b=2ax+b-a=x$$

Do đó $2a=1$ và $b-a=0$. Suy ra $a=b=\frac{1}{2}$.

Mà $f(0)=c$ nên $c=2018$.

Vậy $f(x)=\frac{x^2+x}{2}+2018$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmtuan2001: 01-02-2018 - 15:40






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh