Đến nội dung

Hình ảnh

Bài BĐT tích phân

- - - - -

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 24 trả lời

#1
bookworm_vn

bookworm_vn

    Đến từ sao Hỏa...

  • Thành viên
  • 1241 Bài viết
Chứng minh rằng nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(0)=0
thì


Đề thi chọn đội tuyển Olympic Sư Phạm 2006

Có ai làm được ko?
<span style='color:blue'>You are my escape from tension!</span>

#2
toilachinhtoi

toilachinhtoi

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 343 Bài viết
Hình như đề sai. Nếu ta chọn http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x) theo một cách sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(1,\infty) thì vế phải http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?=\infty.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bookworm_vn: 07-08-2006 - 00:16

There is no way leading to happiness. Happiness is just the way.
The Buddha

#3
bookworm_vn

bookworm_vn

    Đến từ sao Hỏa...

  • Thành viên
  • 1241 Bài viết

Hình như đề sai. Nếu ta chọn http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x) theo một cách sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(1,\infty) thì vế phải http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?=\infty.

không sai đâu anh, đây là bất đẳng thức Hardy đấy :D
<span style='color:blue'>You are my escape from tension!</span>

#4
đoàn chi

đoàn chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết
Đây là chú đố mọi người chứ gì? Tớ giở sách ra có bài này đấy. Demidovic va Liasko đều có. :lol:

#5
Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết
Cái bài nhạt như nước ốc đấy mà cũng đố. Vô vị. Thời nay ai lại chơi Liasko kia chứ.
Mời gặm thử bài này


f(a)=f(b)=0
Bài này thực sự có ý nghĩa toán học đấy.
PhDvn.org

#6
pizza

pizza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
Bài của KK chắc phải có điều kiện nghiêm ngặt cho f chứ nhỉ ?

Nhân tiện tích phân , mọi người thử bài này và đoán nguồn gốc của nó xem !

Cho f tuần hoàn với chu kì a và khả tích trên [0,a] . Cm với mọi g bị chặn và khả tích trên [0,a] ta có :
=

ngoài ra nếu f bị chặn thì đẳng thức trên đúng với mọi g khả tích trên [0,a]

Khả tích ở đây hiểu theo nghĩa Lebeg
The world is what it is; men who are nothing , who allow themselves to become nothing , have no place in it !
(Naipaul)
Khi mê tiền chỉ là tiền
Ngộ ra mới biết trong tiền có tâm
Khi mê dâm chỉ là dâm
Ngộ ra mới biết trong dâm có tình
(NBS)

#7
Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết
Bài này thì hoàn toàn tầm thường. Nó xuất phát từ bổ đề Rieman Lebesgue trong giải tích điều hòa.
Trước hết ta làm nó cho hàm g là hàm bậc thang,sau đó nghiên cứu dãy các độ đo.....chứng minh chúng nó hội tụ yếu đến bội của độ đo lebesgue, sau đó nhận xét các phiến hàm là bị chặn...

Còn bài của KK thi điều kiện là khả vi liên tục. Hết. Đóng vai trò quan trọng trong hình học symplectic/cơ học Hamilton/ phương trình EL/giải tích điều hòa.

Gợi ý là dùng giải tích điều hòa.
PhDvn.org

#8
pizza

pizza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
Đúng là bài này bắt nguồn từ bổ đề Riemann trong giải tích điều hòa . Ý cm dựa vào tính trù mật cũng đúng nốt . Tuy nhiên Pz chưa thử dùng quan điểm radon về tích phân nên ko rõ chi tiết lắm , nhưng chắc là đúng ( quan trọng là ở chỗ trù mật thôi ) .

KK xem lại đề bài đê , nếu hiểu http://dientuvietnam...metex.cgi?|f|^2 là bình phương thông thường thì chọn hàm hằng , còn nếu hiểu là đạo hàm cấp 2 thì chọn f là nguyên hàm của hàm Weierstrass sẽ sai ngay . Ngoài ra nếu chọn f là hàm exp thì chiều của bdt phụ thuộc vào việc chọn (b-a) lớn hay nhỏ .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pizza: 12-08-2006 - 02:26

The world is what it is; men who are nothing , who allow themselves to become nothing , have no place in it !
(Naipaul)
Khi mê tiền chỉ là tiền
Ngộ ra mới biết trong tiền có tâm
Khi mê dâm chỉ là dâm
Ngộ ra mới biết trong dâm có tình
(NBS)

#9
Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết
Nhầm, đúng là f(a)=f(b)=0. Quên mất.
PhDvn.org

#10
Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết
Tự nhiên ngồi nghĩ lại cái bài về bổ đề Rieman Lebesgue thì thấy có một số điểm không tầm thường, mong mọi người có thể cho ý kiến.
Bài toán gốc là như sau:
http://dientuvietnam...tex.cgi?e^{inx} là vết của các biểu diễn Unitary bất khả quy của nhóm S^1. Ý nghĩa của kết quả là bội của biểu diễn xuất hiện trong phân tích phổ của biểu diễn chính quy hội tụ tới 0.
Cũng theo quan điểm này, một trong những cách làm nữa xuất hiện là ta coi dãy hàm g(nx) là một dãy các biểu diễn của đại số toán tử C*(S^1) lên L^2(S^1). Do đó, ta phân tích g thành chuỗi Fourier, sau đó thì hiển nhiên có các hệ số (bậc cao hơn 1 và -1) của nó hội tụ tới 0 khi n tiến tới vô hạn.
Tuy nhiên, có một số điểm tôi vẫn không hiểu.
Thứ nhất, tôi vẫn không hiểu thế nào là hàm g(x).
Tại sao ta lại có dãy hàm g(nx) chứ không phải dãy hàm khác? tôi hiểu rằng toán tử x-->nx ở đây xuất hiện là do đối ngẫu của S^1 là một nhóm. Tuy nhiên không thể có cách nào suy rộng kết quả cho các nhóm không giao hoán hoặc là các C*- đại số không giao hoán, bởi vì đối ngẫu của nó không có cấu trúc của nhóm cộng. Và vấn đề là hiểu thế nào là n---> vô hạn? điều này không tầm thường.
Trong trường hợp nhóm Lie, ta có thể xây dựng được độ đo Plancherel trên đối ngẫu G, được cảm sinh từ thể tích symplectic của quỹ đạo và ánh xạ qua đối ứng Kostant-Kirilov và tôi hiểu độ đo này là một cách để ép n--> vô hạn trên những thành phần xuất hiện trong spectral decomposition. Tuy nhiên lúc này chúng ta cần phải xây dựng một lọc tăng dần các không gian độ đo để ép các biểu diễn g_n(x) tiến tới vô hạn, và công thức độ đo Planchere sẽ cho ta một biến thể của bổ đề Rieman Lebesgue thông qua các orbital integral.
Tuy nhiên, cái khó khăn nảy sinh là tất cả các thứ mới chỉ được làm cho nhóm abel compact địa phương (cổ điển), cho lớp các nhóm Lie nilpotent và giải được. Còn cho lớp nửa đơn thì chịu. Tôi đang nghĩ có thể dùng hình học noncommutative vào cái trò này, nhưng vẫn chưa biết làm thế nào.
Một cái khác tôi nghĩ có thể thú vị, đó là nhìn nhận vấn đề theo quan điểm của dynamical systems, tuy nhiên những cái trò hệ động lực theo kiểu đo được thế này thì tôi không thạo. Cụ thể hơn thì là ta xét một hệ động lực rời rạc, và ta nghiên cứu tính ergodic thông qua một hàm f (hoặc một toán tử nếu xét hệ động lực lượng tử). Ai hiểu về cái này thì cho biết ý kiến.
PhDvn.org

#11
hoang

hoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết

Cái bài nhạt như nước ốc đấy mà cũng đố. Vô vị. Thời nay ai lại chơi Liasko kia chứ.
Mời gặm thử bài này


f(a)=f(b)=0
Bài này thực sự có ý nghĩa toán học đấy.

Cái này là BDT Poincare thì phải, nhớ là hồi lâu rồi học giải tích số có cái này với mấy cái Lax-Milgram, espace Sobolev thì phải
hoanglovely

#12
Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết
Bất đẳng thức Wirtinger.
Thế này đố thằng hungkhtn làm được. ;)
PhDvn.org

#13
TieuSonTrangSi

TieuSonTrangSi

    Thiếu úy

  • Founder
  • 526 Bài viết

Cái này là BDT Poincare thì phải, nhớ là hồi lâu rồi học giải tích số có cái này với mấy cái Lax-Milgram, espace Sobolev thì phải

Mình làm trong ngành giải tích số, và xin xác nhận phần nào khẳng định của hoang. Mục đích của nó là chứng minh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C=C(\Omega)>0 sao cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f có vết bằng 0 trên ranh giới http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\partial\Omega, nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Omega\in\mathbb{R}^n là một miền mở bị giới hạn trong một chiều (open and bounded in one direction).

Có thể trong ngành giải tích điều hòa, nó tên là Wirtinger, và hằng số được xác định rõ ràng hơn :D
Chí lớn trong thiên hạ không đựng đầy đôi mắt của giai nhân

#14
Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết
Hay đấy nhỉ, trong toán học lại xuất hiện thêm một vụ đạo văn, ăn cắp bản quyền nữa rồi. Đúng là rắc rối. Chả biết tội này của Poicare hay là của Wirtinger đây.
PhDvn.org

#15
Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết
Không, nghĩ kĩ lại thì xu hướng phát triển của hai bài khác nhau. Poicare thì cố gắng làm cho miền mở, Còn Wirtinger thì làm cho xu hướng của ông ta là làm theo kiểu giải tích điều hòa không giao hoán trên nhóm Lie compact, coi đoạn [a,b] là đường tròn S1, metric là dạng Killing form.
Nếu vậy thì kĩ thuật chứng minh của họ chắc cũng khác nhau.
PhDvn.org

#16
bookworm_vn

bookworm_vn

    Đến từ sao Hỏa...

  • Thành viên
  • 1241 Bài viết

Nhầm, đúng là f(a)=f(b)=0. Quên mất.

có thể chứng minh bằng các biến đổi tích phân thông thường..
<span style='color:blue'>You are my escape from tension!</span>

#17
VŨ Thanh Tùng

VŨ Thanh Tùng

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

Nhầm, đúng là f(a)=f(b)=0. Quên mất.

có thể chứng minh bằng các biến đổi tích phân thông thường..

Cũng có một cách ngắn gọn khác là phân tích theo chuỗi Fourier.

#18
Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết

Nhầm, đúng là f(a)=f(b)=0. Quên mất.

có thể chứng minh bằng các biến đổi tích phân thông thường..

Cũng có một cách ngắn gọn khác là phân tích theo chuỗi Fourier.

thì đã nói rồi, cách tiếp cận là giải tích điều hòa/ lý thuyết biểu diễn mà.
PhDvn.org

#19
math0

math0

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

Cụ thể hơn thì là ta xét một hệ động lực rời rạc, và ta nghiên cứu tính ergodic thông qua một hàm f (hoặc một toán tử nếu xét hệ động lực lượng tử). Ai hiểu về cái này thì cho biết ý kiến.

Có phải là nghiên cứu về quĩ đạo http://dientuvietnam...metex.cgi?f^n(x) không nhỉ? Phần này có vẻ cũng thú vị đấy. Nhưng bài tóan chuyển sang sẽ là thế nào nhỉ :wacko:

#20
bookworm_vn

bookworm_vn

    Đến từ sao Hỏa...

  • Thành viên
  • 1241 Bài viết

Nhầm, đúng là f(a)=f(b)=0. Quên mất.

có thể chứng minh bằng các biến đổi tích phân thông thường..

Cũng có một cách ngắn gọn khác là phân tích theo chuỗi Fourier.

thì đã nói rồi, cách tiếp cận là giải tích điều hòa/ lý thuyết biểu diễn mà.

hướng này nên đọc những sách nào nhỉ?
<span style='color:blue'>You are my escape from tension!</span>




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh