Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{3x+3}{\sqrt{x}}\leq 4+\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}-x+1}}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
ThuThao36

ThuThao36

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết

Giải bất phương trình

$\frac{3x+3}{\sqrt{x}}\leq 4+\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}-x+1}}$


"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...." :icon9:

-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-


#2
NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

Giải bất phương trình

$\frac{3x+3}{\sqrt{x}}\leq 4+\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}-x+1}}$

ĐK $x>0$.
Ta có: $\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=3\left( \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}} \right)\ge 6$ (1), đẳng thức xảy ra khi $x=1$.
Mặt khác, ta có: $\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}=\sqrt{\frac{{{x}^{2}}+2x+1}{{{x}^{2}}-x+1}}=\sqrt{1+\frac{3x}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)-x}}\le \sqrt{1+\frac{3x}{x}}=2$, đẳng thức xảy ra khi $x=1$. Suy ra $4+\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}\le 6$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{3x+3}{\sqrt{x}}\le 4+\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}\Leftrightarrow x=1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 03-02-2018 - 09:08





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh