Chủ đề này có 1 trả lời

[TrucCumgarDaklak]

Từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $2016$ chữ số mà trong mỗi số đều chứa một số lẻ chữ số $1$ và một số chẵn chữ số $2$ (số chữ số $2$ khác không).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 04-02-2018 - 17:37

[Nobodyv3]

Từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $2016$ chữ số mà trong mỗi số đều chứa một số lẻ chữ số $1$ và một số chẵn chữ số $2$ (số chữ số $2$ khác không).

Xét hàm sinh :
$$\begin {align*}
f(x)&=\left (\frac {e^x-e^{-x}}{2}  \right )\left (\frac {e^x+e^{-x}}{2}-1  \right )e^{5x}\\
&= \frac{1}{4}e^{5x}(e^{2x}-2e^x+2e^{-x}-e^{-2x})\\
&=\frac {1}{4}(e^{7x}-2e^{6x}+2e^{4x}-e^{3x})\\
&=\sum_{n=0}^{\infty }\left (\frac {7^n-2\cdot6^n+2\cdot4^n-3^n}{4}  \right )\frac {x^n}{n!}
\end{align*}$$Thế $n=2016$ ta có số các số lập được thỏa yêu cầu là $\boldsymbol {\frac {7^{2016}-2\cdot6^{2016}+2\cdot4^{2016}-3^{2016}}{4}}$