Cho hàm số $f:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}$ thỏa mãn: với mọi số nguyên $a$, $b$ khác 0 thì $f(ab)\geq f(a)+f(b)$.
Chứng minh với mọi số nguyên $a$ khác 0, ta luôn có $f(a^n)=nf(a)\,\forall n$ khi và chỉ khi $f(a^2)=2f(a)$
Cho hàm số $f:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}$ thỏa mãn: với mọi số nguyên $a$, $b$ khác 0 thì $f(ab)\geq f(a)+f(b)$.
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
Giả sử hàm số $f$ thoả mãn đề bài và $f(x^2)=2f(x)$ với mọi số nguyên $x\Rightarrow f(x)$ là hàm số chẵn, do đó ta chỉ cần xét $x>0$
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x+xy+f(y)) = (f(x)+\frac{1}{2})(f(y)+\frac{1}{2})$Bắt đầu bởi Explorer, 07-08-2022 pth, số thực, đơn ánh, toàn ánh |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x+f(x+y))=f(x+f(y))+x$Bắt đầu bởi poset, 18-05-2021 pth |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
$f(xf(x)+f(y))=f^{2}(x)+y$Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 11-06-2018 pth |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
$f(x^{2})+f(xy)=f(x)f(y)+...$Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 22-05-2018 pth |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f_{(2003)}(n)=5n\,\forall n$Bắt đầu bởi namcpnh, 12-02-2018 pth, namcpnh |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh