Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x^2/y^2+y^2/x^2-3(x/y+y/x)+5(x;y khác 0)
#2
Đã gửi 07-02-2018 - 23:40
Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x^2/y^2+y^2/x^2-3(x/y+y/x)+5(x;y khác 0)
p/s: Lần sau bạn gõ Latex nhé
Lời giải:
$P=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )+4 +1=\left (\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+2 \right )-3\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )+2+1=\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )^2-3\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )+2+1=\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2 \right )\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x}-1 \right )+1=\frac{(x-y)^2(x^2-xy+y^2)}{x^2y^2}+1\geq 1$
Suy ra
P>=1 .
Dấu bằng khi x=y (khác 0)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 07-02-2018 - 23:41
- Nguyen Dang Khoa 17112003 và kieuthuyduong thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giá trị nhỏ nhất
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh