Chủ đề này có 1 trả lời

[hieu31320001]

CMR
$C_{2017}^{0}C_{2017}^{1000}-C_{2017}^{1}C_{2017}^{999}+C_{2017}^{2}C_{2017}^{998}-
C_{2017}^{3}C_{2017}^{997}+...+C_{2017}^{1000}C_{2017}^{0}=C_{2017}^{500}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieu31320001: 12-02-2018 - 00:28

[chanhquocnghiem]

CMR
$C_{2017}^{0}C_{2017}^{1000}-C_{2017}^{1}C_{2017}^{999}+C_{2017}^{2}C_{2017}^{998}-
C_{2017}^{3}C_{2017}^{997}+...+C_{2017}^{1000}C_{2017}^{0}=C_{2017}^{500}$

Xét khai triển $(1+x)^{2017}.(1-x)^{2017}$

Hệ số của số hạng chứa $x^{1000}$ là $C_{2017}^0C_{2017}^{1000}-C_{2017}^1C_{2017}^{999}+C_{2017}^2C_{2017}^{998}-...+C_{2017}^{1000}C_{2017}^0$

Hệ số đó cũng là hệ số của $x^{1000}$ trong khai triển của $(1-x^2)^{2017}$, tức là bằng $C_{2017}^{500}$

Vậy ta có :

$C_{2017}^0C_{2017}^{1000}-C_{2017}^1C_{2017}^{999}+C_{2017}^2C_{2017}^{998}-...+C_{2017}^{1000}C_{2017}^0=C_{2017}^{500}$