Cho $(a_{n}):\left\{\begin{matrix} & a_{1}=\frac{4}{3}\\ & (n+2)^{2}a_{n}=n^{2}a_{n+1}-(n+1)a_{n}a_{n+1} \end{matrix}\right.$
Tìm Lim an
#1
Đã gửi 12-02-2018 - 00:32
hieu31320001
-
- Thành viên
-
- 121 Bài viết
Trung sĩ
Knowing both victory and defeat.That is the way you become a real man-Shanks
#2
Đã gửi 18-02-2018 - 20:14
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 Bài viết
Đại úy
Cho $(a_{n}):\left\{\begin{matrix} & a_{1}=\frac{4}{3}\\ & (n+2)^{2}a_{n}=n^{2}a_{n+1}-(n+1)a_{n}a_{n+1} \end{matrix}\right.$
Tìm $\lim a_n. $
Dễ thấy nên biến đổi để qui về dãy truy hồi "tuyến tính" $\left\{v_n \right\}$, trong đó $v_n=\frac{1}{a_n}, n\in \mathbb{N}.$
Sau đó, đặt $w_n= v_{n}-\frac{1}{4}, n\in \mathbb{N}.$
Ta thu được dãy truy hồi sau $$(n+2)w_{n+1}=n^2w_n, n\in \mathbb{N}.$$
Từ đó xác định được SHTQ của dãy và tìm giới hạn.
Đời người là một hành trình...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
