Đến nội dung


Hình ảnh

$3f(2x+1)=f(x)$

phương trình hàm phương trình olympic học sinh giỏi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 doanhtu2605

doanhtu2605

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Lê Quý Đôn
  • Sở thích:Game

Đã gửi 12-02-2018 - 21:33

Tìm tất cả các hàm $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $3f(2x+1)=f(x), \forall x \in \mathbb{R}.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 10-03-2018 - 15:24


#2 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 11-12-2018 - 13:06

Tìm tất cả các hàm $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $3f(2x+1)=f(x), \forall x \in \mathbb{R}.$

Thay $x$ bởi $\dfrac{x-1}{2}$ ta được: $ f(x)=\dfrac{1}{3}f(\dfrac{x-1}{2}) = \dfrac{1}{3^2}f(\dfrac{\dfrac{x-1}{2}-1}{2})= \dfrac{1}{3^2}f(\dfrac{x-1-2}{2^2})=...= \dfrac{1}{3^n}f(\dfrac{x+1-2^n}{2^n})$

 

Cho $n \rightarrow +\infty$ ta được $f(x)=0, \forall x \in \mathbb{R}$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình hàm, phương trình, olympic, học sinh giỏi

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh