Thượng sĩ
Tìm tất cả các tập hợp $X$ là tập con của tập số nguyên dương thỏa mãn các tính chất: $X$ chứa ít nhất $2$ phần tử và với mọi m,n thuộc $X$,$m<n$ thì tồn tại $k$ thuộc $X$ sao cho $n=mk^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 22-02-2018 - 21:31
Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!
Thượng sĩ
giả sử tồn tại tập X, gọi các phần tử của X lần lượt là $x_1,x_2,...x_n$ với $x_n>x_{x-1}>...>x_2>x_1$ tức $x_1;x_2$ là 2 số nhỏ nhất trong dãy.
Xét $x_1,x_2$ ta có $x_2=x_1.k^2$ tức k<$x_2$. Nhưng do $x_2,x_1$ là 2 phần tử nhỏ nhất nên điều này xảy ra khi k=$x_1$ tức $x_2=x_1^3$
Giả sử X có nhiều hơn 2 phần tử.Xét $x_3$ với $x_2$ thì ta có 2 TH: $x_3=x_2.x_1^2$ hay $x_3=x_2^3$. Mặt khác, khi xét $x_3$ với $x_1$ ta có TH duy nhất $x_3=x_1.x_2^2$
$\Rightarrow x_2.x_1^2=x_1.x_2^2$ hay $x_2^3=x_1.x_2^2$ (loại cả 2 TH do lúc này ta có $x_1=x_2$)
$\Rightarrow$ X không thể có nhiều hơn 2 phần tử
Vậy X là các tập hợp gồm 2 phần tử nguyên dương $x_1,x_2 (x_1<x_2)$ thỏa $x_2=x_1^3$
Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
