Tìm m để phương trình $x^3-mx+m=0$ có 3 nghiệm phân biệt
Tìm tham số m
Bắt đầu bởi hthang0030, 19-02-2018 - 03:00
#1
Đã gửi 19-02-2018 - 03:00
#2
Đã gửi 19-02-2018 - 07:06
Tìm m để phương trình $x^3-mx+m=0$ có 3 nghiệm phân biệt
Ta có: $x^3-mx+m=0\iff x^3=m(x-1)$.
Xét $x=1\implies $phương trình vô nghiệm.
Xét $x\ne 1\implies m=\frac{x^3}{x-1}$.
Xét $f(x)=\frac{x^3}{x-1} (x\ne 1)$.
$\implies f'(x)=\frac{3x^2(x-1)-x^3}{(x-1)^2}=\frac{2x^3-3x^2}{(x-1)^2}$.
$f'(x)=0\iff x=0...v....x=\frac{3}{2}$.
Từ đây lập bảng biến thiên và suy ra được: Phương trình có $3$ nghiệm phân biệt khi $m\in (\frac{27}{4};+\infty)$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 19-02-2018 - 07:06
- hthang0030 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh