Đến nội dung

Hình ảnh

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua điểm H cố định nằm giữa O và B, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AB...

hình học 9 đường tròn ngoại tiếp điểm chuyển động

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Tran Dinh Nhat

Tran Dinh Nhat

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua điểm H cố định nằm giữa O và B, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AB. Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn (O), M không trùng với A,B và các giao điểm của (d) với đường tròn (O). Các đường thẳng AM, BM và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt (d) theo thứ tự tại C,D và E. Đường thẳng BC cắt đường tròn (O) tại F.

1/ Chứng minh:

a/ Tứ giác MCFD nội tiếp.

b/ Điểm E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCFD.

2/ Khi M di chuyển trên (O):

a/ Hỏi tâm I của đường tròn qua 4 điểm A,M,H,D chuyển động trên đường nào?

b/ Chứng minh đường thẳng MF luôn đi qua một điểm cố định.

Hình gửi kèm

  • Untitled (2).png


#2
thanhan2003

thanhan2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

1/ a. chứng minh MCFD nội tiếp

góc HCB = góc HAF (cùng phụ góc FBH)

mà góc BAF = góc BMF ( AMFB NỘI TIẾP)

=> góc HCB = góc BMF

=> MCFD nội tiếp

b.AMFB nội tiếp => CM.CA = CF.CB (1)

AMDH nội tiếp => CM.CA = CD.CH (2)

Từ (1)(2) => CF.CB = CD.CH

=> DFBH nội tiếp

=> DFB = 90=> A,D,F thẳng hàng

EMB = OMA (cùng phụ OMB)

mà OMA = OAM = BDH (vì AMDH nội tiếp)

=> EMB = BDH mà BDH=MDC 

=> EMB = MDC

=> tam giác EMD cân tại E

=> EM=ED

Tương tự ta cũng dễ dàng cm được EM=EC

=> E là trung điểm CD

mà DMCF nội tiếp đường tròn đường kính CD

=> E là  tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCFD


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhan2003: 26-02-2018 - 21:14


#3
thanhan2003

thanhan2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

2.a 

Vì AMHD nội tiếp đường trong đường kính AD

=> I là trung điểm AD.

Kẻ IK vuông góc CH (K thuộc CH)

CH lại vuông góc AB => IK song song AH mà I là trung điểm AD

=> K là trung điểm DH

=> IK là đường trung bình của tam giác DAH 

=> IK = AH : 2

mà AH không đổi => IK không đổi

=> I cách đường thẳng qua H vuông góc AB một khoảng bằng nửa AH không đổi

=> I nằm trên đường thẳng qua H vuông góc AB một khoảng bằng nửa AH không đổi

Vậy ...........................

Hình bạn tự vẽ thêm vào nhé!



#4
thanhan2003

thanhan2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

2b. Gọi P là giao điểm MF với AB.

Ta cần chứng minh P không đổi (Chưa nghĩ ra)







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 9, đường tròn ngoại tiếp, điểm chuyển động

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh