Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $(\sum a^{2})^{2}\geq \sum (3a^{3}b)$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
minhhungtuan

minhhungtuan

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Cho a,b,c là các số thực dương.Chứng minh

$(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\geq 3(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a)$



#2
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

$$\boldsymbol{(x^2 + y^2 + z^2)^2 - 3 ( x^3 y + y^3 z + z^3 x)=\frac{1}{2}\sum_{cyc}(x^2-y^2-xy-xz+2yz)^2= \frac{1}{6}\sum_{cyc}(x^2-2y^2+z^2-3xz+3yz)^2}$$

BĐT chặt hơn:

https://diendantoanh...jian-stankovik/



#3
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

$4(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[(a^2+b^2+c^2)^2-3(a^3b+b^3c+c^3a)]=[(a^3+b^3+c^3)-5(a^2b+b^2c+c^2a)+4(ab^2+bc^2+ca^2)]^2+3[(a^3+b^3+c^3)-(a^2b+b^2c+c^2a)-2(ab^2+bc^2+ca^2)+6abc]^2\geqslant 0$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh