$\left\{\begin{matrix} x1=3& & \\ x_{n+1}=\frac{1}{2}x_{n}+2^{n+2} & n=1,2,2... & \end{matrix}\right.$
1, Tính tất cả các số hạng là số nguyên trong dãy số trên.
2, Tìm công thức tổng quát của Un
$\left\{\begin{matrix} x1=3& & \\ x_{n+1}=\frac{1}{2}x_{n}+2^{n+2} & n=1,2,2... & \end{matrix}\right.$
1, Tính tất cả các số hạng là số nguyên trong dãy số trên.
2, Tìm công thức tổng quát của Un
1. $x_n$ nguyên khi và chỉ khi $x_{n-1}$ nguyên chẵn. Do $x_1$ nguyên lẻ nên $x_1$ là sô hạng nguyên duy nhất của dãy.
2. Ta có:
$2x_{n+1}-x_n=2^{n+3}$ $(1)$
$2x_{n}-x_{n-1}=2^{n+2}$ $(2)$
.....
$2x_2-x_1=2^{4}$ $(n-1)$
Nhân đẳng thức (1) với $2^{n-1}$, đẳng thức (2) với $2^{n-2}$,...nhân đẳng thức cuối cùng với 1 rồi cộng vế, ta được:
$2x_{2n+2}-x_1= 2^4(2^{2n-2}+2^{2n-4}+....+2^1+1)=2^4 \frac{2^{2n}-1}{3}$
Do đó ta được CTTQ của $(x_n)$ là $x_n=\frac{2^{2n+2}-7}{3.2^{n-1}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 19-07-2019 - 00:01
"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"
-SHERLOCK HOLMES-
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh