Đến nội dung


Hình ảnh

$a;b;\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 02-03-2018 - 12:07

Gọi m là số bé nhất trong 3 số thực dương: $a;b;\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

Tìm giá trị lớn nhất của m 


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#2 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 1335 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 04-03-2018 - 15:10

$$a.b.\left ( \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} \right )= a+ b= const$$

$$\max m\Leftrightarrow a= b= \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}\Leftrightarrow m= a= b= \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}= \sqrt{2}$$



#3 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 08-03-2018 - 12:42

SOLUTION:

$m=min\left \{ a,b,\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right \}$

Suy ra:

$m^2\leq a\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\Leftrightarrow m^2-1\leq \frac{a}{b}$

$m^2\leq b\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\Leftrightarrow m^2-1\leq \frac{b}{a}$

$\Rightarrow (m^2-1)^2\leq \frac{a}{b}.\frac{b}{a}=1\Rightarrow m\leq \sqrt{2}$


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#4 VuTroc

VuTroc

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Đã gửi 08-03-2018 - 17:15

Cách giải này dễ hiểu hơn :
 
Dự đoán dấu '=' khi $m=a=b=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$. $\Rightarrow m=\sqrt{2}$
 
Xét $m>\sqrt{2}.\Rightarrow$ 
 
$a>\sqrt{2},b>\sqrt{2},\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>\sqrt{2}$
$\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}<\sqrt{2}$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>\sqrt{2} $
$\Rightarrow$ Vô lý .
Vậy $m\leq \sqrt{2}$.
??Cho mình hỏi tí muốn xóa câu trả lời phải làm sao hè?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VuTroc: 08-03-2018 - 17:26


#5 VuTroc

VuTroc

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Đã gửi 08-03-2018 - 17:23

Cách giải này dễ hiểu hơn :
 
Dự đoán dấu '=' khi $m=a=b=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$. $\Rightarrow m=\sqrt{2}$
 
Xét $m>\sqrt{2}.\Rightarrow$ 
 
$a>\sqrt{2},b>\sqrt{2},\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>\sqrt{2}$
$\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}<\sqrt{2}$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>\sqrt{2} $
$\Rightarrow$ Vô lý .
Vậy $m\leq \sqrt{2}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VuTroc: 08-03-2018 - 17:24





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh