Gọi m là số bé nhất trong 3 số thực dương: $a;b;\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$
Tìm giá trị lớn nhất của m
Gọi m là số bé nhất trong 3 số thực dương: $a;b;\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$
Tìm giá trị lớn nhất của m
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
$$a.b.\left ( \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} \right )= a+ b= const$$
$$\max m\Leftrightarrow a= b= \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}\Leftrightarrow m= a= b= \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}= \sqrt{2}$$
SOLUTION:
$m=min\left \{ a,b,\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right \}$
Suy ra:
$m^2\leq a\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\Leftrightarrow m^2-1\leq \frac{a}{b}$
$m^2\leq b\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\Leftrightarrow m^2-1\leq \frac{b}{a}$
$\Rightarrow (m^2-1)^2\leq \frac{a}{b}.\frac{b}{a}=1\Rightarrow m\leq \sqrt{2}$
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VuTroc: 08-03-2018 - 17:26
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VuTroc: 08-03-2018 - 17:24
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh