cho dãy số $u_{n}$ được xác định bởi $u_{1}= \sqrt{3}$ và $u_{n+1} =\sqrt{9u_{n}^{2} +11u_{n} +3}$
Tính $lim \frac{u_{n+1}-u_{n}}{u_{n+1}+ u_{n}}$
cho dãy số $u_{n}$ được xác định bởi $u_{1}= \sqrt{3}$ và $u_{n+1} =\sqrt{9u_{n}^{2} +11u_{n} +3}$
Tính $lim \frac{u_{n+1}-u_{n}}{u_{n+1}+ u_{n}}$
cho dãy số $u_{n}$ được xác định bởi $u_{1}= \sqrt{3}$ và $u_{n+1} =\sqrt{9u_{n}^{2} +11u_{n} +3}$
Tính $lim \frac{u_{n+1}-u_{n}}{u_{n+1}+ u_{n}}$
Dùng thông tin $\lim u_n=\infty$ để tính giới hạn cần tìm như giới hạn hàm số!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Infinitesimal: 02-03-2018 - 17:24
Đời người là một hành trình...
Dùng thông tin $\lim u_n=\infty$ để tính giới hạn cần tìm như giới hạn hàm số!
bạn có thể làm chi tiết được không ạ , mình cảm ơn
cần chứng minh dãy bị chặn . rồi dãy tăng học giảm đặt là ra luôn
chứng tỏ dãy số có giới hạn hữu hạn đó bạn
chứng tỏ dãy số có giới hạn hữu hạn đó bạn
chứng tỏ dãy có giới hạn rồi đặt thì chỉ tìm được lim $u_{n}$ =lim $u_{n+1}$ = bao nhiêu đó thôi chứ có tìm được cái lim cần tính kia đâu ạ ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hothithuy htt: 03-03-2018 - 12:29
cho dãy số $u_{n}$ được xác định bởi $u_{1}= \sqrt{3}$ và $u_{n+1} =\sqrt{9u_{n}^{2} +11u_{n} +3}$
Tính $lim \frac{u_{n+1}-u_{n}}{u_{n+1}+ u_{n}}$
Đầu tiên bạn cần chứng minh $\lim u_n=+\infty$. Khi đó ta có :
$\lim \frac{u_{n+1}-u_n}{u_{n+1}+u_n}=\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt{9x^2+11x+3}-x}{\sqrt{9x^2+11x+3}+x}$
(Đừng nói là không biết tính cái giới hạn đó nha )
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
bạn có thể làm chi tiết được không ạ , mình cảm ơn
Vì $u_{n+1}\ge 3 u_n>0, \forall n\in \mathbb{N}$ nên $\lim u_{n}=\infty.$
Đặt $f(x)= \sqrt{9x^2+11x+3}.$
Khi đó, $\frac{u_{n+1}-u_n}{u_{n+1}+u_n}=\frac{f(u_n)-u_n}{f(u_n)+u_n}.$
Từ $\displaystyle\lim_{x\to \infty}\frac{f(x)-x}{f(x)+x}= \lim_{x\to \infty}\frac{\sqrt{9+\frac{11}{x}+\frac{3}{x^2}}-1}{\sqrt{9+\frac{11}{x}+\frac{3}{x^2}}+1}=\frac{1}{2}.$
Suy ra
$$\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{u_{n+1}-u_n}{u_{n+1}+u_n}=\frac{1}{2}.$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Infinitesimal: 03-03-2018 - 21:58
Đời người là một hành trình...
Đầu tiên bạn cần chứng minh $\lim u_n=+\infty$. Khi đó ta có :
$\lim \frac{u_{n+1}-u_n}{u_{n+1}+u_n}=\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt{9x^2+11x+3}-x}{\sqrt{9x^2+11x+3}+x}$
(Đừng nói là không biết tính cái giới hạn đó nha )
ohhhhh , tớ cảm ơn nhé
Vì $u_{n+1}\ge 3 u_n>0, \forall n\in \mathbb{N}$ nên $\lim u_{n}=\infty.$
Đặt $f(x)= \sqrt{9x^2+11x+3}.$
Khi đó, $\frac{u_{n+1}-u_n}{u_{n+1}+u_n}=\frac{f(u_n)-u_n}{f(u_n)+u_n}.$
Từ $\displaystyle\lim_{x\to \infty}\frac{f(x)-x}{f(x)+x}= \lim_{x\to \infty}\frac{\sqrt{9+\frac{11}{x}+\frac{3}{x^2}}-1}{\sqrt{9+\frac{11}{x}+\frac{3}{x^2}}+1}=\frac{1}{2}.$
Suy ra
$$\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{u_{n+1}-u_n}{u_{n+1}+u_n}=\frac{1}{2}.$$
tớ cảm ơn c nhé
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh