Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O), điểm M thuộc (O). Gọi N, P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên BC, CA và AB.
Chứng minh N, P, Q thẳng hàng.
Khi M thuộc cung nhỏ BC. Tìm vị trí M để PQ lớn nhất.
Chứng minh M,N,P thẳng hàng ...
Bắt đầu bởi Tran Dinh Nhat, 03-03-2018 - 19:11
hình học 9 3 điểm thẳng hàng
#1
Đã gửi 03-03-2018 - 19:11
#2
Đã gửi 03-03-2018 - 20:31
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O), điểm M thuộc (O). Gọi N, P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên BC, CA và AB.
Chứng minh N, P, Q thẳng hàng.
Khi M thuộc cung nhỏ BC. Tìm vị trí M để PQ lớn nhất.
Tứ giác $MNBQ$ nội tiếp$\Rightarrow\widehat{BNQ} =\widehat{BMQ}$ (1)
$MNPC$ nội tiếp$\Rightarrow\widehat{PNC} =\widehat{PMC}$ (2)
$ABMC$ nội tiếp$\Rightarrow\widehat{MBQ} =\widehat{MCP}$
$\Leftrightarrow 90^\circ -\widehat{MBQ} =90^\circ -\widehat{MCP}$
$\Leftrightarrow\widehat{BMQ} =\widehat{PMC} $ (3)
từ (1, 2, 3)$\Rightarrow\widehat{BNQ} =\widehat{CNP}$
mà $B, N, C$ thẳng hàng
$\Rightarrow P, N, Q$ thẳng hàng
ta có $\triangle MQP\sim\triangle MBC$ (g, g)
$\Rightarrow\frac{QP}{BC} =\frac{MQ}{MB}$
$MQ\leqslant MB\Rightarrow QP\leqslant BC$
dấu = xảy ra khi $Q$ trùng $B$
$\Leftrightarrow MA$ là đường kính của $(O)$
- Nam Long và Tran Dinh Nhat thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 9, 3 điểm thẳng hàng
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh