Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh M,N,P thẳng hàng ...

hình học 9 3 điểm thẳng hàng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Tran Dinh Nhat

Tran Dinh Nhat

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O), điểm M thuộc (O). Gọi N, P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên BC, CA và AB.
Chứng minh N, P, Q thẳng hàng.
Khi M thuộc cung nhỏ BC. Tìm vị trí M để PQ lớn nhất.

Hình gửi kèm

  • geogebra-export.png


#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O), điểm M thuộc (O). Gọi N, P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên BC, CA và AB.
Chứng minh N, P, Q thẳng hàng.
Khi M thuộc cung nhỏ BC. Tìm vị trí M để PQ lớn nhất.

Tứ giác $MNBQ$ nội tiếp$\Rightarrow\widehat{BNQ} =\widehat{BMQ}$ (1)
$MNPC$ nội tiếp$\Rightarrow\widehat{PNC} =\widehat{PMC}$ (2)
$ABMC$ nội tiếp$\Rightarrow\widehat{MBQ} =\widehat{MCP}$
$\Leftrightarrow 90^\circ -\widehat{MBQ} =90^\circ -\widehat{MCP}$
$\Leftrightarrow\widehat{BMQ} =\widehat{PMC} $ (3)
từ (1, 2, 3)$\Rightarrow\widehat{BNQ} =\widehat{CNP}$
mà $B, N, C$ thẳng hàng
$\Rightarrow P, N, Q$ thẳng hàng
ta có $\triangle MQP\sim\triangle MBC$ (g, g)
$\Rightarrow\frac{QP}{BC} =\frac{MQ}{MB}$
$MQ\leqslant MB\Rightarrow QP\leqslant BC$
dấu = xảy ra khi $Q$ trùng $B$
$\Leftrightarrow MA$ là đường kính của $(O)$

Hình gửi kèm

  • Khi M thuộc cung nhỏ BC. Tìm vị trí M để PQ lớn nhất.png






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 9, 3 điểm thẳng hàng

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh