Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác. CMR:
$a^{2}b\left ( a- b \right )+ b^{2}c\left ( b- c \right )+ c^{2}a\left ( c- a \right )\geq 0$
#2
Đã gửi 05-03-2018 - 08:33
DOTOANNANG
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 1609 Bài viết
Đại úy
Proof: $a^{2}b\left ( a- b \right )+ b^{2}c\left ( b- c \right )+ c^{2}a\left ( c- a \right )= \frac{1}{2}\left ( a- b \right )^{2}\left ( a+ b- c \right )\left ( b+ c- a \right )+ \frac{1}{2}\left ( b- c \right )^{2}\left ( b+ c- a \right )\left ( c+ a- b \right )+ \frac{1}{2}\left ( c- a \right )^{2}\left ( c+ a- b \right )\left ( a+ b- c \right )\geq 0$
- INXANG và dai101001000 thích
#3
Đã gửi 07-05-2021 - 21:07
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Giả sử a=max{a,b,c}
Khi đó $a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)=a(b+c-a)(b-c)^2+b(a-b)(a-c)(a+b-c)\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
