Đến nội dung

Hình ảnh

Xác suất để dây cung nối hai điểm đó cắt đường tròn

- - - - - xác suất

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

Hai đường tròn đồng tâm có bán kính bằng 1 và 2, hai điểm trên đường tròn bên ngoài được lựa chọn một cách ngẫu nhiên và độc lập. Xác suất để dây cung nối 2 điểm đó cắt đường tròn là bao nhiêu?


  N.D.P 

#2
Puisunjouronestledumonde

Puisunjouronestledumonde

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

Hai đường tròn đồng tâm có bán kính bằng 1 và 2, hai điểm trên đường tròn bên ngoài được lựa chọn một cách ngẫu nhiên và độc lập. Xác suất để dây cung nối 2 điểm đó cắt đường tròn là bao nhiêu?

Mình nghĩ như vầy:

Nhận thấy: nếu trung điểm dây cung thuộc hình tròn bán kính $r$ thì dây cung sẽ cắt đường tròn bán kính $r$. Suy ra XS cần tìm:

$P=\frac{\Pi r^{2}}{\Pi R^{2}}=\frac{1}{4}$

Với tinh thần học hỏi, mong các bạn đóng góp ý kiến. Tks.



#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Hai đường tròn đồng tâm có bán kính bằng 1 và 2, hai điểm trên đường tròn bên ngoài được lựa chọn một cách ngẫu nhiên và độc lập. Xác suất để dây cung nối 2 điểm đó cắt đường tròn là bao nhiêu?

Sửa lại cái đề cho rõ : Xác suất để dây cung nối 2 điểm đó cắt đường tròn BÊN TRONG là bao nhiêu ?

----------------------------------------------------------

 

Gọi tâm chung của 2 đường tròn là $O$.

Trước hết chọn điểm $A$ tùy ý trên đường tròn bên ngoài.

Qua $A$, dựng $2$ tiếp tuyến $AM$ và $AN$ với đường tròn bên trong ($M$ và $N$ thuộc đường tròn bên ngoài)

Ta có $\measuredangle OAM=\measuredangle OAN=\alpha$ và $\sin\alpha =\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha =30^o$

$\Rightarrow \measuredangle MAN=2\alpha =60^o\Rightarrow$ số đo các cung nhỏ $AM,MN,NA$ đều bằng $120^o$

Nhận xét rằng nếu chọn điểm $B$ trên đường tròn bên ngoài thì dây cung $AB$ cắt đường tròn bên trong $\Leftrightarrow B$ thuộc cung nhỏ $MN$

Vậy xác suất cần tính là $\frac{sd\ cung\ nho\ MN}{360^o}=\frac{1}{3}$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: xác suất

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh