Hai đường tròn đồng tâm có bán kính bằng 1 và 2, hai điểm trên đường tròn bên ngoài được lựa chọn một cách ngẫu nhiên và độc lập. Xác suất để dây cung nối 2 điểm đó cắt đường tròn là bao nhiêu?
Xác suất để dây cung nối hai điểm đó cắt đường tròn
#1
Đã gửi 08-03-2018 - 21:05
#2
Đã gửi 26-03-2018 - 15:15
Hai đường tròn đồng tâm có bán kính bằng 1 và 2, hai điểm trên đường tròn bên ngoài được lựa chọn một cách ngẫu nhiên và độc lập. Xác suất để dây cung nối 2 điểm đó cắt đường tròn là bao nhiêu?
Mình nghĩ như vầy:
Nhận thấy: nếu trung điểm dây cung thuộc hình tròn bán kính $r$ thì dây cung sẽ cắt đường tròn bán kính $r$. Suy ra XS cần tìm:
$P=\frac{\Pi r^{2}}{\Pi R^{2}}=\frac{1}{4}$
Với tinh thần học hỏi, mong các bạn đóng góp ý kiến. Tks.
#3
Đã gửi 26-03-2018 - 16:51
Hai đường tròn đồng tâm có bán kính bằng 1 và 2, hai điểm trên đường tròn bên ngoài được lựa chọn một cách ngẫu nhiên và độc lập. Xác suất để dây cung nối 2 điểm đó cắt đường tròn là bao nhiêu?
Sửa lại cái đề cho rõ : Xác suất để dây cung nối 2 điểm đó cắt đường tròn BÊN TRONG là bao nhiêu ?
----------------------------------------------------------
Gọi tâm chung của 2 đường tròn là $O$.
Trước hết chọn điểm $A$ tùy ý trên đường tròn bên ngoài.
Qua $A$, dựng $2$ tiếp tuyến $AM$ và $AN$ với đường tròn bên trong ($M$ và $N$ thuộc đường tròn bên ngoài)
Ta có $\measuredangle OAM=\measuredangle OAN=\alpha$ và $\sin\alpha =\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha =30^o$
$\Rightarrow \measuredangle MAN=2\alpha =60^o\Rightarrow$ số đo các cung nhỏ $AM,MN,NA$ đều bằng $120^o$
Nhận xét rằng nếu chọn điểm $B$ trên đường tròn bên ngoài thì dây cung $AB$ cắt đường tròn bên trong $\Leftrightarrow B$ thuộc cung nhỏ $MN$
Vậy xác suất cần tính là $\frac{sd\ cung\ nho\ MN}{360^o}=\frac{1}{3}$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: xác suất
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh