4 replies to this topic

[hoaadc08]

Chọn 4 số từ 500 số tự nhiên đầu tiên . Tính xác suất để 4 số được chọn tạo thành một cấp số cộng .

[Trangadc2015]

p = 41.583/2.573.031.125

[chanhquocnghiem]

Chọn 4 số từ 500 số tự nhiên đầu tiên . Tính xác suất để 4 số được chọn tạo thành một cấp số cộng .

Ta nhận xét rằng nếu có $4$ số tạo thành cấp số cộng có công sai $d$ thì $4$ số đó cũng tạo thành cấp số cộng có công sai $-d$. Do đó, ta chỉ cần xét các cấp số cộng có công sai $d$ với $d$ nguyên dương.

Gọi $A$ là biến cố chọn được $4$ số tạo thành cấp số cộng (có công sai $d$ nguyên dương). Ta tính $n(A)$

+ Số cách chọn $4$ số tạo thành cấp số cộng có $d=1$ là $497$ (vì $u_1$ có thể chọn từ $0$ đến $496$)

+ Số cách chọn $4$ số tạo thành cấp số cộng có $d=2$ là $494$ (vì $u_1$ có thể chọn từ $0$ đến $493$)

+ Số cách chọn $4$ số tạo thành cấp số cộng có $d=3$ là $491$ (vì $u_1$ có thể chọn từ $0$ đến $490$)

   ................................................................

+ Số cách chọn $4$ số tạo thành cấp số cộng có $d=166$ là $2$ (vì $u_1$ có thể chọn bằng $0$ hoặc $1$)

   $\Rightarrow n(A)=497+494+491+...+5+2=\frac{(497+2).166}{2}=41417$

   $\Rightarrow P(A)=\frac{n(A)}{C_{500}^4}=\frac{41417}{2573031125}$

[dunghoangnguyen]

Vì đề bài không có điều kiện của q nên làm như bạn là còn thiếu trường hợp của q

Khi q =m/n   ((m,n)=1)

[chanhquocnghiem]

Vì đề bài không có điều kiện của q nên làm như bạn là còn thiếu trường hợp của q

Khi q =m/n   ((m,n)=1)

Bạn hiểu sai đề rồi ! Đây là cấp số cộng với công sai $d$, mà các số hạng đều là số tự nhiên nên $d$ cũng chỉ có thể là số nguyên thôi.