Tìm số hạng tổng quát của $(x_n): x_1=5; x_{n+1} = \frac{5x_n + 4}{x_n + 2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 14-01-2023 - 20:52
Tiêu đề & LaTeX
tìm số hạng tổng quát của dãy số $x_1=5; x_{n+1} = \frac{5x_n + 4}{x_n + 2}$
Bắt đầu bởi buithihatien, 11-03-2018 - 21:40
#1
Đã gửi 11-03-2018 - 21:40
buithihatien
-
- Thành viên mới
-
- 23 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 14-03-2018 - 14:30
IamMathematics
-
- Thành viên mới
-
- 38 Bài viết
Binh nhất
#3
Đã gửi 14-01-2023 - 17:39
Ruka
-
- Thành viên
-
- 153 Bài viết
Trung sĩ
Từ HTTH ta có:
$\large{x_{n+1} = \dfrac{5x_n + 4}{x_n + 2}}$
$\large{\to x_{n+1} + 1 = \dfrac{6(x_n + 1)}{x_n+2}}$
$\large{\to \dfrac{1}{x_{n+1}+1} = \dfrac{1}{6(x_n+1)} + \dfrac{1}{6}}$
$\large{\to \dfrac{1}{x_{n+1} + 1} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{6}(\dfrac{1}{x_n + 1} - \dfrac{1}{5})}$
$\large{\to \dfrac{1}{x_n + 1} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{6}(\dfrac{1}{x_{n-1} + 1} - \dfrac{1}{5}) = ... = \dfrac{1}{6^{n-1}}(\dfrac{1}{x_{1} + 1} - \dfrac{1}{5}) = -\dfrac{1}{5.6^n}}$
$\large{\to \dfrac{1}{x_n + 1} = -\dfrac{1}{5.6^n} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{6^n - 1}{5.6^n}}$
$\large{\to x_n = \dfrac{5.6^n}{6^n-1} - 1}$
Vậy ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 14-01-2023 - 18:04
- perfectstrong và vkhoa thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
