Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG Toán 9 tỉnh Hậu Giang năm học 2017-2018


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

SỞ GD & ĐT HẬU GIANG                           KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

                 ---- o0o ----                                                          LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018

        ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                MÔN TOÁN

                                                                                            Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Câu 1: Tính $A=\frac{(x^{2}-9)(y^{2}-y-2)}{(x^{3}-6x^{2}+9x)(y+1)}$. Biết $x^{2}+16y^{2}-7xy=xy-\left | x-4 \right |$  

Câu 2: a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$ 

            b) Tìm số tự nhiên n sao cho $A=n^{2}+2n+8$ là số chính phương

Câu 3: a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq a+b+c$ 

            b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y=2(1+xy) & \\ xy-x+y=2 & \end{matrix}\right.$ 

Câu 4: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O; R)

            a) Tính theo R độ dài cạnh và chiều cao của tam giác ABC

            b) Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC (M khác B, C). Trên tia đối của tia MB lấy MD = MC. Chứng minh rằng tam giác MCD đều

            c) Tìm vị trí điểm M sao cho tổng S = MA + MB + MC lớn nhất. Tính GTLN của S theo R

Câu 5: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Kí hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác

            Tìm GTNN của $S=\frac{a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}$ 

 



#2
MarkGot7

MarkGot7

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Câu 3 : a,Vì a,b,c>0,  Áp dụng BĐT Svac-Xơ, ta có: 

$\frac{a^{2}}{b} + \frac{b^{2}}{c} + \frac{c^{2}}{a}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c}$

$\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{b}+ \frac{b^{2}}{c}+ \frac{c^{2}}{a}\geq a+b+c$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}$

                            $\Leftrightarrow a=b=c$

Câu 2: a, Vì $n^{2}+2n+8$ là số chính phương, nên:

                     Đặt $n^{2}+2n+8= a^{2}$ (*)

                     Ta có: (*) $\Leftrightarrow n^{2}+2n+1+7= a^{2}$

                                     $\Leftrightarrow (n+1)^{2}+7= a^{2}$

                                     $\Leftrightarrow a^{2}-(n+1)^{2}=7$

                                     $\Leftrightarrow (a-n-1)(a+n+1)=7$

Ta thấy: $a+n+1> a-n-1$ và $(a-n-1),(a+n+1)$ đều là các số nguyên dương

      $\Rightarrow (a+n+1)(a-n-1)= 7.1$

 giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} a+n+1=7 & \\ a-n-1=1 & \end{matrix}\right.$ tìm ra a và n rồi xem có thỏa mãn không .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MarkGot7: 12-03-2018 - 21:25

Cuộc đời lắm chông gai thử thách. Chỉ khi ta cố gắng vượt qua, ta mới biết chân quý những thứ mình có được. :icon12:  :icon12:  :icon12:  %%- 


#3
Kar Kar

Kar Kar

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

Câu 3:

            b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y=2(1+xy) & \\ xy-x+y=2 & \end{matrix}\right.$ 

 

Nhân 2 lần phương trình (2) ta được $2(xy+1)=2x-2y+6$

Rồi thay vào pt (1) là được



#4
Kar Kar

Kar Kar

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

 

Câu 2: a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$ 

           

Đưa về $\left ( 2x-1 \right )\left ( 2y-1 \right )=1$ rồi giải tiếp là được



#5
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết
Ai có đề hsg Hậu Giang năm nay pót lên xem nhé




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh