Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG Toán 9 tỉnh Sơn La năm học 2017-2018


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

    SỞ GD & ĐT SƠN LA                                KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

              ---- o0o ----                                                          LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018

      ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                MÔN TOÁN

                                                                                            Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Câu 1: 1) Cho biểu thức $P=\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+1$ 

            a) Rút gọn P                                        b) Biết 0 < x < 1, hãy so sánh P với $\left | P \right |$ 

            c) Tìm GTNN của P

            2) Cho $f(x)=\left ( 2x^{3}-21x-29 \right )^{2018}$. Tính f(x) tại $x=\sqrt[3]{7+\sqrt{\frac{49}{8}}}+\sqrt[3]{7-\sqrt{\frac{49}{8}}}$ 

Câu 2: a) Giải phương trình $\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{3}+x^{2}+x+1}=1+\sqrt{x^{4}-1}$ 

            b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x}\left ( 1+\frac{1}{x+y} \right ) =2& \\ \sqrt{7y}\left ( 1-\frac{1}{x+y} \right )=4\sqrt{2}& \end{matrix}\right.$ 

Câu 3: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$ 

            Chứng minh rằng $\frac{x}{x^{4}+1+2xy}+\frac{y}{y^{4}+1+2yz}+\frac{z}{z^{4}+1+2zx}\leq \frac{3}{4}$ 

Câu 4: a) Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H, trên đoạn BH lấy điểm M và trên đoạn CH lấy điểm N sao cho $\widehat{AMC}=\widehat{ANB}=90^{0}$. Chứng minh rằng AM = AN

            b)  Cho tam giác ABC, trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm D, M, N (không trùng với các đỉnh của tam giác). Chứng minh rằng trong các tam giác AMN, BDN, CDM có ít nhất một tam giác mà diện tích không vượt quá  diện tích tam giác ABC

Câu 5: Trong một hình vuông có cạnh bằng 6, ta có một số các đường tròn có tổng chu vi bằng 2018. Chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng cắt ít nhất 108 đường tròn trong chúng

 

 



#2
doctor lee

doctor lee

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

 

caubdt

theo cosi

$x^{4}+1\geq 2x^{2}$ suy ra $x^{4}+1+2xy\geq 2x^{2}+2xy\Rightarrow \frac{x}{x^{4}+1+2xy}\leq \frac{x}{2x(x+y)}=\frac{1}{2x+2y}\leq \frac{1}{4}.(\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y})=\frac{1}{8x}+\frac{1}{8y}$

ttu vt<=$\frac{1}{8x}+\frac{1}{8y}+\frac{1}{8y}+\frac{1}{8z}+\frac{1}{8z}+\frac{1}{8x}=\frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{3}{4}$

dau = xay ra khi x=y=z=1


                  %%-   Quẳng gánh lo đi và vui sống   %%- 


#3
doctor lee

doctor lee

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

 

cau ptvt va hept

dk x>=1

pt $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{(x^{2}+1)(x+1)}=1+\sqrt{(x-1)(x+1)(x^{2}+1)}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}-1-\sqrt{(x^{2}+1)(x+1)}(\sqrt{x-1}-1)=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)(1-\sqrt{(x^{2}+1)(x+1)})=0$

suy ra $\sqrt{x-1}=1$suy ra x= 2(tm )

hoặc $\sqrt{(x^{2}+1)(x+1)}=1$

do 1= $\sqrt{(x^{2}+1)(x+1)}$\geq \sqrt{(1+1)(1+1})=2$ nên vô nghiệm

vậy x=2 là no

cau hệ

hpt $1+\frac{1}{x+y}=\frac{2}{\sqrt{3x}}$(1)

      $1-\frac{1}{x+y}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}$(2)

lây s (1)+(2) $1=\frac{1}{\sqrt{3x}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}$(@)

     (1) -(2)  $\frac{1}{x+y}=\frac{1}{\sqrt{3x}}-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}$(@@)

lấy (@) .(@@)

$\frac{1}{x+y}=(\frac{1}{\sqrt{3x}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}})(\frac{1}{\sqrt{3x}}-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}})=\frac{1}{3x}-\frac{8}{7y}$

nên ..... :icon6: :lol:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doctor lee: 13-03-2018 - 13:26

                  %%-   Quẳng gánh lo đi và vui sống   %%- 


#4
binh barcelona

binh barcelona

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết

kẻ đường kính BE,CF

BEFC nội tiếp, BE cắt CF tại A => AE*AB=AC*AF   (1)

tam giác AMC vuông tại M có MF vuông góc AC

=> AM2=AC*AF        (2)

tam giác ANB vuông tại N có NE vuông góc AB

=> AN2=AE*AB        (3)

từ (1),(2),(3) => AM2=AN2

=> AM=AN



#5
dat102

dat102

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết

Ai làm câu 5,4b giúp đi ạ


:ukliam2:  $\sqrt{MF}$  :ukliam2: 


#6
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết

giúp câu 5, và 4b tý ah em 



#7
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết

câu tính f(x) tính sao anh em ?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh