Đến nội dung

Hình ảnh

cmr với ba số tự nhiên a,b,c

- - - - - chia hết

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
doctor lee

doctor lee

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

cmr với ba số tự nhiên a,b,c trong đó có đúng 1 số lẻ và 2 số chẵn ta luôn có

$(a+b+c)^{3}-(a+b-c)^{3}-(b+c-a)^{3}-(a-b+c)^{3}$chia hết cho 96


                  %%-   Quẳng gánh lo đi và vui sống   %%- 


#2
vinamilkvietnam

vinamilkvietnam

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Đặt $a+b-c=x,b+c-z=y,c+a-b=z$ 

=>$x+y+z=a+b-c+b+a-c+c+a-b=a+b+c$

Biểu thức đề bài trở thành

$(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$ 

Đặt A=$(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$ 

$x+y=a+b-c+b+c-a=2b$

$y+z=b+c-a+c+a-b=2c$

$z+x=c+a-b+a+b-c=2a$

A=3.2a.2b.2c=$3.2^3abc$

Do a,b,c có đúng 1 số lẻ và 2 số chẵn => $ab\vdots 2^2$ 

=> A chia hết cho 96







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chia hết

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh