KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 11 THPT - TỈNH BÌNH ĐỊNH
Khóa ngày : 18/03/2018
Câu 1) (6,0 điểm)
a) Giải phương trình $2cos2x-2sin^23x+1=0$
b) Tìm các giá trị của $m$ để bất phương trình $\displaystyle \sqrt{(4+x)(6-x)}\le {{x}^{2}}-2\text{x}+m$ có nghiệm với mọi $\displaystyle x\in \left[ -4;6 \right]$
Câu 2) (3,0 điểm)
Cho tam giác $ABC$ có $BC=a,AC=b,AB=c$ và $a^3=b^3+c^3$. Chứng minh $A$ là góc nhọn thỏa mãn $60^o<A<90^o$
Bài 3) (3,0 điểm
Cho dãy số $U_n$ được xác định bởi $(i)$ và $(ii)$
$(i)$ $U_0=2017$ , $U_1=2018$
$(ii)$ ${{U}_{n+2}}=\alpha ({{U}_{n+1}})+(1-\alpha ){{U}_{n}}$
Tìm $lim$ $U_n$ theo $a$
Bài 4) (3,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 1$ ta luôn có $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n}{k(C_{n}^{k}}{{)}^{2}}=nC{}_{2n-1}^{n-1}$
Bài 5) (5,0 điểm)
a) Cho tam giác nhọn $ABC$. $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$.Các đường trung trực của $AB$ và $AC$ cắt $AM$ lần lượt tại $D,E$ và cắt nhau tại $O$. CE cắt BD tại F. Chứng minh các cặp góc bằng nhau : $AFB=AFC$ và $BFC=BOC$
b) Cho hình lăng trụ đứng $ABCD$. $A'B'C'D'$ có đáy là hình chữ nhật, các điểm $O$ và $O'$ lần lượt là tâm của hai đáy $ABCD$ và $A'B'C'D'$. Đặt các góc $OA'A=\displaystyle \alpha $,$OA'B=\displaystyle \beta $ $OA'D=\displaystyle \gamma $
Chứng minh rằng $cos^2 \alpha+cos^2 \beta+cos^2 \gamma=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DinhXuanHung CQB: 20-03-2018 - 11:24