Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 tỉnh Bình Định 2018

debinh dinh de hsg hsg binh dinh de thi hsg dethihsg

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
DinhXuanHung CQB

DinhXuanHung CQB

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

                                            KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 11 THPT - TỈNH BÌNH ĐỊNH

                                                            Khóa ngày : 18/03/2018

Câu 1) (6,0 điểm)

a) Giải phương trình $2cos2x-2sin^23x+1=0$

b) Tìm các giá trị của $m$ để bất phương trình $\displaystyle \sqrt{(4+x)(6-x)}\le {{x}^{2}}-2\text{x}+m$ có nghiệm với mọi $\displaystyle x\in \left[ -4;6 \right]$

Câu 2) (3,0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a,AC=b,AB=c$ và $a^3=b^3+c^3$. Chứng minh $A$ là góc nhọn thỏa mãn $60^o<A<90^o$

Bài 3) (3,0 điểm

Cho dãy số $U_n$ được xác định bởi $(i)$ và $(ii)$

$(i)$  $U_0=2017$ , $U_1=2018$

$(ii)$   ${{U}_{n+2}}=\alpha ({{U}_{n+1}})+(1-\alpha ){{U}_{n}}$

Tìm $lim$ $U_n$ theo $a$

Bài 4) (3,0 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 1$ ta luôn có $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n}{k(C_{n}^{k}}{{)}^{2}}=nC{}_{2n-1}^{n-1}$

Bài 5) (5,0 điểm)

a) Cho tam giác nhọn $ABC$. $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$.Các đường trung trực của $AB$ và $AC$ cắt $AM$ lần lượt tại $D,E$ và cắt nhau tại $O$. CE cắt BD tại F. Chứng minh các cặp góc bằng nhau : $AFB=AFC$ và $BFC=BOC$

b) Cho hình lăng trụ đứng $ABCD$. $A'B'C'D'$ có đáy là hình chữ nhật, các điểm $O$ và $O'$ lần lượt là tâm của hai đáy $ABCD$ và $A'B'C'D'$. Đặt các góc $OA'A=\displaystyle \alpha $,$OA'B=\displaystyle \beta $ $OA'D=\displaystyle \gamma $

Chứng minh rằng $cos^2 \alpha+cos^2 \beta+cos^2 \gamma=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DinhXuanHung CQB: 20-03-2018 - 11:24

Little Homie


#2
toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết

                                         

Bài 4) (3,0 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 1$ ta luôn có $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n}{k(C_{n}^{k}}{{)}^{2}}=nC{}_{2n-1}^{n-1}$

 

Giải bài dễ trước :D

Nhận xét $k(C_{n}^{k})^{2}=nC_{n-1}^{k-1}C_{n}^{k}$

Lúc này ta cần chứng minh $\sum_{k=1}^{n}C_{n-1}^{k-1}C_{n}^{n-k}=C_{2n-1}^{n-1}$

Xét tập $A=\left \{ a_{1},a_{2},...a_{2n-1} \right \}$.Chia tập $A$ thành 2 tập con $B$ có $n-1$ phần tử và $C$ có $n$ phần tử và $B\cap C=\varnothing$. Dễ thấy phép chọn ra $n-1$ phần tử từ tập $A$ cũng là phép chọn ra $k-1$ phần tử từ tập $B$ và $n-k$ phần tử từ tập $C$.

Như vậy, ta có điều cần chứng minh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toannguyenebolala: 20-03-2018 - 15:22

"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#3
DinhXuanHung CQB

DinhXuanHung CQB

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

                                            KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 11 THPT - TỈNH BÌNH ĐỊNH

                                                            Khóa ngày : 18/03/2018

Bài 3) (3,0 điểm

Cho dãy số $U_n$ được xác định bởi $(i)$ và $(ii)$

$(i)$  $U_0=2017$ , $U_1=2018$

$(ii)$   ${{U}_{n+2}}=\alpha ({{U}_{n+1}})+(1-\alpha ){{U}_{n}}$

Tìm $lim$ $U_n$ theo $a$

Ta có $U_n+2+aU_n+1=b(U_n+1+aU_n)$

Suy ra $a=1-\alpha$ , $b=1$

Ta có $U_n+2+(1-\alpha)U_n=U_n+1+(1-\alpha)U_n$

suy ra $U_n+1+(1-\alpha)U_n=2017+2018(1-\alpha)$
Tới đây thì khá nhẹ nhàng, viết phương trình đặc trưng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DinhXuanHung CQB: 20-03-2018 - 19:36

Little Homie


#4
DinhXuanHung CQB

DinhXuanHung CQB

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

                                            KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 11 THPT - TỈNH BÌNH ĐỊNH

                                                            Khóa ngày : 18/03/2018

Bài 4) (3,0 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 1$ ta luôn có $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n}{k(C_{n}^{k}}{{)}^{2}}=nC{}_{2n-1}^{n-1}$

 

$\displaystyle {{(C_{n}^{1})}^{2}}+2C_{n}^{2}{{)}^{2}}+...+n{{(C_{n}^{n})}^{2}}=nC_{2n-1}^{n-1}$

$\displaystyle C_{n}^{1}C_{n}^{n-1}+2C_{n}^{2}C_{n}^{n-2}+...+nC_{n}^{n}C_{n}^{0}=nC_{2n-1}^{n-1}$

Ta có $\displaystyle kC_{n}^{k}=nC_{n-1}^{k-1}$

$\displaystyle =>\,nC_{n-1}^{0}C_{n}^{n-1}+nC_{n-1}^{1}C_{n}^{n-2}+...+nC_{n-1}^{n-1}C_{n}^{0}=nC_{2n-1}^{n-1}$

$\displaystyle <=>\,C_{n-1}^{0}C_{n}^{n-1}+C_{n-1}^{1}C_{n}^{n-2}+...+C_{n-1}^{n-1}C_{n}^{0}=C_{2n-1}^{n-1}$ $(a)$

Xét $\displaystyle {{(1+x)}^{n-1}}{{(1+x)}^{n}}={{(1+x)}^{2n-1}}$

Ta có $VT$ của $(a)$ là hệ số của $\displaystyle {{(x)}^{n-1}}$

$VP$ của $(a)$ là hệ số  của $\displaystyle {{(n)}^{n-1}}$

Vậy có dpcm


Little Homie


#5
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

                                            KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 11 THPT - TỈNH BÌNH ĐỊNH

                                                            Khóa ngày : 18/03/2018

Câu 1) (6,0 điểm)

a) Giải phương trình $2cos2x-2sin^23x+1=0$

 

Xin làm bài dễ :D (ca*li*h)

$2cos2x-2sin^{2}3x+1=0$

$\Leftrightarrow 2cos2x+cos6x=0$

$\Leftrightarrow cos2x+4cos^{3}2x-3cos2x=0$ đến đây thì ok rồi .


  N.D.P 

#6
Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết

2) Nếu $A=90^{0}$ $=> a^{2}=b^{2}+c^{2}$ $=> a^{3}=a(b^{2}+c^{2})$ $=> b^{3}+c^{3}=a(b^{2}+c^{2})$ $=> b^{2}(a-b)+c^{2}(a-c)=0$ (vô lý vì $a>b, a>c$ nên $b^{2}(a-b)+c^{2}(a-c)>0$)

Nếu $90^{0}<A<180^{0}$. Khi đó $cosA<0,a>b,a>c$. Theo định lý Cosin, ta được:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cosA>b^{2}+c^{2}$

$=> a^{2}>b^{2}+c^{2}$

$=> a^{3}>a(b^{2}+c^{2})$

$=> b^{3}+c^{3}>a(b^{2}+c^{2})$

$=> b^{2}(a-b)+c^{2}(a-c)<0$ (vô lý vì $a>b, a>c$ nên $b^{2}(a-b)+c^{2}(a-c)>0$)

Nếu $1^{0}\leq A\leq 60^{0}$. Khi đó $CosA$ đạt GTNN là $\frac{1}{2}$ khi $A=60^{0}$. Theo định lý Cosin, ta được:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cosA\leq b^{2}+c^{2}-2bc.\frac{1}{2}=b^{2}+c^{2}-bc$

$=> a^{2}\leq b^{2}+c^{2}-bc$

$=> a^{3}\leq a(b^{2}+c^{2}-bc)$

$=> b^{3}+c^{3}\leq a(b^{2}+c^{2}-bc)$

$=> b+c\leq a$ (Vô lý theo bất đẳng thức tam giác)

=> Đpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy Thai2002: 21-03-2018 - 17:11

Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#7
toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết

Ai đó full câu cuối đi ạ :V 


"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#8
PugMath

PugMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết

có ai giải 5b chưa ạ cho em tham khảo với ??? 


Trương Văn Hào ☺☺ 超クール

Kawaiiii ☺ :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: debinh dinh, de hsg, hsg, binh dinh, de thi hsg, dethihsg

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh