Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi hsg toán 9 tỉnh Quảng Trị năm 2017-2018

đề thi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
doraemon123

doraemon123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 169 Bài viết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                    KÌ THI CHỌN HSG VĂN HÓA THCS

          TỈNH QUẢNG TRỊ                             Khóa thi ngày 20 tháng 3 năm 2018

ĐỀ CHÍNH THỨC

 

Câu 1:

1. Rút gọn biểu thức A=$\frac{2\sqrt{x}-13}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}$ với $x\geq 0, x\neq 4, x\neq 9$

2. Gỉa sử a là nghiệm âm của phương trình $\sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x-2=0.$ Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức P=$\sqrt{3x^4+(4\sqrt{2}-4)a-2}-\sqrt{3}a^2$

Câu 2:

1. Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2 -2y^2& =7x & \\ y^2-2x^2 &=7y & \end{matrix}\right.$

2. Giải phương trình $3x^2+65=2x(17-\sqrt{2x-1})$

Câu 3:

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $ab^2+bc^2+ca^2-abc=0$. Chứng minh:$\sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{c}{b}}+\sqrt{\frac{a}{c}}\leq 1$

Câu 4:

1. Cho hình vuông ABCD, lấy điểm E trên BC ( P khác B và C); đường thẳng qua B vuông góc với DE cắt DE tại H và cắt CD tại K. Gọi M là giao điểm của BD và AH.

a) Chứng minh E, K, M thẳng hàng.

b) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HMC.

2. Cho tam giác ABC, P thuộc BC (P khác B và C); Q và R lần lượt là 2 điểm đối xứng với P qua AC, AB. Lấy điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác AQR sao cho AM song song với BC. Chứng minh đường thẳng PM luôn đi qua 1 điểm cố định khi P thay đổi trên BC .

Câu 5:

1. Trên mặt phẳng lấy 21 điểm bất kì trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng; mỗi điểm được tô bởi 1 trong 4 màu đỏ, cam, vàng, lục. Các đoạn thẳng nối hai trong 21 điểm đó được tô bởi một trong 2 màu chàm tím. Xét các tam giác có 3 đỉnh thuộc các điểm đã cho, chứng minh tồn tại tam giác có 3 đỉnh cùng màu và 3 cạnh cùng màu.

2. Giả sử n là STN, n$\geq 2$. Xét các STN dạng an=$\overline{11...1}$ được viết bởi n chữ số 1. Chứng minh rằng nếu an là 1 số nguyên tố thì n là ước của an-1

             ----------------------------------------- Hết ------------------------------------------------------

                        Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doraemon123: 20-03-2018 - 13:59

$\sqrt{MF}$  math is like reality that so many problem to solve $\sqrt{MATH}$

                                               (~~) (~~) :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2:  (~~) (~~) 


#2
slenderman123

slenderman123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết

2 bài hình: https://drive.google...2btxdPlnSTzopRq


Nguyễn Văn Tự Cường - Trường THPT Chuyên LQĐ - Quảng Trị


#3
melodias2002

melodias2002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết

Câu 5:

a) Trong 21 điểm đã cho có ít nhất 6 điểm cùng màu, giả sử đó là các điểm $A_1$, $A_2$,...,$A_6$

Trong 5 đoạn thẳng $A_1A_2$, $A_1A_3$, $A_1A_4$, $A_1A_5$, $A_1A_6$ có ít nhất 3 đoạn cùng màu, giả sử đó là các đoạn $A_1A_2$, $A_1A_3$, $A_1A_4$ có màu chàm.

Xét 3 điểm $A_2$, $A_3$, $A_4$

+ Nếu 2 trong 3 điểm này được nối với nhau bằng một đoạn thẳng màu chàm, giả sử đó là $A_2$ và $A_3$ thì tam giác $A_1A_2A_3$ thoả mãn bài toán

+ Nếu không có 2 điểm nào trong 3 điểm này được nối với nhau bởi đoạn thẳng màu chàm thì các đoạn $A_2A_3$, $A_3A_4$, $A_4A_5$ đều có màu tím, khi đó tam giác $A_2A_3A_4$ thoả mãn bài toán

Vậy ta có ĐPCM



#4
duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết

Câu 5:

2) Nhận xét:Nếu $h$ là số nhỏ nhất thỏa $x^h-1 \vdots y$ thì những số $k$ thỏa $x^k-1 \vdots y$ đều chia hết $h$

Thật vậy,đặt $k=hq+r$.Biến đổi suy ra $x^r-1 \vdots y$.Vô lý vì $r<h$(trái tính nhỏ nhất)

 

Từ giả thiết suy ra $9a_n=10^n-1$

Gọi $h$ là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa $10^h-1 \vdots a_n$.(dễ thấy $h>1$)

Do $10^n-1 \vdots a_n$ nên $n$ chia hết $h$.Đặt $n=hk$.Nếu $k>1$ thì $a_n=\frac{10^n-1}{9}=\frac{10^h-1}{9}.(10^{h(k-1)}+10^{h(k-2)}+...+10^h+1)$ là hợp số.Vô lý

Vậy $h=n$.

Áp dụng $Fermat$ nhỏ $10^{a_n-1}-1 \vdots a_n$.Suy ra $a_n-1 \vdots n$


Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 


#5
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết
Giup cau bdt ty anh e

#6
doraemon123

doraemon123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 169 Bài viết
IMG_20180322_161509.jpg

$\sqrt{MF}$  math is like reality that so many problem to solve $\sqrt{MATH}$

                                               (~~) (~~) :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2:  (~~) (~~) 


#7
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

Em xem lại dấu "=" đi nhé. Bài giải có vấn đề ở chổ dấu "=" xảy ra







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đề thi

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh