Đề thi chọn HSG lớp 12 tỉnh Quảng Bình năm 2017-2018
#1
Đã gửi 26-03-2018 - 12:20
#2
Đã gửi 31-03-2018 - 20:28
Bài bất đẳng thức là một bài khá quen thuộc, tôi xin trình bày lời giải của mình!
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:
$a^{3}+ab^{2}\geq 2a^{2}b, b^{3}+bc^{2}\geq 2b^{2}c, c^{3}+ca^{2}\geq 2c^{2}a$
$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
Lại có:
$\sum \frac{a^{2}}{b^{2}+1}=\sum a^{2}-\sum \frac{a^{2}b^{2}}{b^{2}+1}\geq \sum a^{2}-\sum\frac{a^{2}b^{2}}{2b}=\sum a^{2}-\sum \frac{a^{2}b}{2}\geq \sum a^{2}-\sum \frac{a^{2}}{2}=\sum \frac{a^{2}}{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3.2}=\frac{3}{2}$
Vậy ta có điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$
- Khoa Linh yêu thích
#3
Đã gửi 31-03-2018 - 21:34
Bài bất đẳng thức là một bài khá quen thuộc, tôi xin trình bày lời giải của mình!
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:
$a^{3}+ab^{2}\geq 2a^{2}b, b^{3}+bc^{2}\geq 2b^{2}c, c^{3}+ca^{2}\geq 2c^{2}a$
$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
Chỗ này có vấn đề ???!!! $\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#4
Đã gửi 31-03-2018 - 21:38
Chỗ này có vấn đề ???!!! $\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
Thực ra nó xuất phát từ BĐT $\sum a^2b \leq \frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 31-03-2018 - 21:41
- nguyenbaohoang0208 và Khoa Linh thích
#5
Đã gửi 31-03-2018 - 21:44
Chỗ này có vấn đề ???!!! $\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$$(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})= a^{3}+b^{3}+c^{3}+ a^{2}b+b^{2}a+c^{2}a+a^{2}c+c^{2}b+b^{2}c\geq 3(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)\Rightarrow đpcm$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh