Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi chọn HSG lớp 12 tỉnh Quảng Bình năm 2017-2018


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết

29512208_277220959483663_504337476196227


$\mathbb{VTL}$


#2
Uchiha sisui

Uchiha sisui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết

Bài bất đẳng thức là một bài khá quen thuộc, tôi xin trình bày lời giải của mình!

 

Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:

 

$a^{3}+ab^{2}\geq 2a^{2}b, b^{3}+bc^{2}\geq 2b^{2}c, c^{3}+ca^{2}\geq 2c^{2}a$

 

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

 

Lại có:

 

$\sum \frac{a^{2}}{b^{2}+1}=\sum a^{2}-\sum \frac{a^{2}b^{2}}{b^{2}+1}\geq \sum a^{2}-\sum\frac{a^{2}b^{2}}{2b}=\sum a^{2}-\sum \frac{a^{2}b}{2}\geq \sum a^{2}-\sum \frac{a^{2}}{2}=\sum \frac{a^{2}}{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3.2}=\frac{3}{2}$

 

Vậy ta có điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$



#3
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Bài bất đẳng thức là một bài khá quen thuộc, tôi xin trình bày lời giải của mình!

 

Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:

 

$a^{3}+ab^{2}\geq 2a^{2}b, b^{3}+bc^{2}\geq 2b^{2}c, c^{3}+ca^{2}\geq 2c^{2}a$

 

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

 

 

Chỗ này có vấn đề ???!!! $\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#4
MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 334 Bài viết

Chỗ này có vấn đề ???!!! $\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

Thực ra nó xuất phát từ BĐT $\sum a^2b \leq \frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 31-03-2018 - 21:41


#5
Diepnguyencva

Diepnguyencva

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết

Chỗ này có vấn đề ???!!! $\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$$(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})= a^{3}+b^{3}+c^{3}+ a^{2}b+b^{2}a+c^{2}a+a^{2}c+c^{2}b+b^{2}c\geq 3(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)\Rightarrow đpcm$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh