Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

$\sqrt{abc}+\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}<1$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Korosensei

Korosensei

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Thích học toán, xem anime

Đã gửi 26-03-2018 - 21:06

Cho các số thực a;b;c thuộc (0;1). Chứng minh rằng :$\sqrt{abc}+\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}<1$.

Cho a,b dương thỏa mãn a^2+b^2=1. Chứng minh $a\sqrt{1+a}+b\sqrt{1+b}\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}$

Cho a,b,c dương tùy ý. chứng minh : $a+b+c\leq 2(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b})$

 



#2 doraemon123

doraemon123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 169 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 27-03-2018 - 13:33

Cho các số thực a;b;c thuộc (0;1). Chứng minh rằng :$\sqrt{abc}+\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}<1$.

2.Cho a,b dương thỏa mãn a^2+b^2=1. Chứng minh $a\sqrt{1+a}+b\sqrt{1+b}\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}$

Cho a,b,c dương tùy ý. chứng minh : $a+b+c\leq 2(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b})$

Bài 2 tại đây:

https://diendantoanh...leq-sqrt2sqrt2/

Bài 3:

Ta áp dụng Cauchy cho 2 số không âm ta được:

$\frac{2a^2}{b+c}+\frac{b+c}{2}\geq 2a; \frac{2b^2}{a+c}+\frac{a+c}{2}\geq 2b; \frac{2c^2}{a+b}\geq 2c$

Cộng theo vế ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doraemon123: 27-03-2018 - 14:05

$\sqrt{MF}$  math is like reality that so many problem to solve $\sqrt{MATH}$

                                               (~~) (~~) :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2:  (~~) (~~) 


#3 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 1335 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 30-03-2018 - 18:29

[attachment=33733:CodeCogsEqn (21).gif]



#4 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 1335 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 04-04-2018 - 19:24

[attachment=33783:render (2).png]



#5 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 04-04-2018 - 19:29

$\left ( \sqrt{a}.\sqrt{bc}+\sqrt{1-a}.\sqrt{(1-b)(1-c)} \right )^2\leq (a+1-a)(bc+(1-b)(1-c))=1+b(b-1)+c(c-1)<1$


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh