Từ các chữ số $1,2,3$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2017 chữ số sao cho mỗi chữ số $1,2,3$ xuất hiện đúng lẻ lần.
Từ các chữ số $1,2,3$ có thể lập được bao nhiêu....
#1
Đã gửi 31-03-2018 - 14:07
#2
Đã gửi 02-06-2018 - 18:42
Từ các chữ số $1,2,3$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2017 chữ số sao cho mỗi chữ số $1,2,3$ xuất hiện đúng lẻ lần.
Hàm sinh của số cách sắp xếp môi số $1, 2, 3$:
$A\left ( x \right)=\frac{x}{1!}+\frac{x^{3}}{3!}+\frac{x^{5}}{5!}+...=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}$
( Khai triển chuỗi Maclaurin của $e^{x}$ và $e^{-x}$, rồi thực hiện $e^{x}-e^{-x}$ thì các số hạng có số mũ chẵn triệt tiêu nhau).
Hàm sinh của số cách lập các số thỏa yêu cầu:
$F\left ( x \right )=\left ( \frac{e^{x}-e^{-x}}{2} \right )^{3}=\frac{1}{8}\left ( e^{3x}-3e^{x}+3e^{-x}-e^{-3x} \right )$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Puisunjouronestledumonde: 08-06-2018 - 10:39
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tohop
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh